Electromagnetics of Uniform-Velocity Space-Time Structures

Cette thèse porte sur l’étude de la propagation et la diffraction d’ondes électromagnétiques sur des structures spatiotemporelles à vitesse constante. Les structures spatiotemporelles sont des entités dont les propriétés varient à la fois dans l’espace et dans le temps, présentant ainsi une incroyable diversité. Nous les classifions en deux catégories: les structures dont la matière, un fluide ou un dielectrique par exemple, se déplace à une vitesse constante, et les structures qui sont modulées par une onde, acoustique ou optique par exemple, se propageant à une vitesse constante. La première catégorie de structures, celle des structures en mouvement, a été étuidée depuis plus de deux siècles, commençant par les travaux de Bradley et Doppler, qui ont décrit la déviation et le changement de fréquence de la lumière émise par des étoiles en mouvement par rapport à la Terre, ainsi que les travaux ultérieurs de Fizeau, qui a mesuré la vitesse de la lumière dans un fluide en mouvement. Puisque les milieux en mouvement altèrent les propriétés de la lumière (déviations, changements de fréquence et de vitesse), ils sont aujourd’hui étudiés dans le contexte du contrôle des ondes électromagnétiques. La deuxième catégorie de structures, les structures modulées, a été découverte et étudiée plus récemment, notamment dans le contexte de l’amplification paramétrique et de l’ionisation des plasmas. Tout comme leurs homologues en mouvement, ces structures altèrent les propriétés de la lumière en menant à des sauts de fréquences, des déviations, et des changements de vitesse. Parce qu’elles ne sont pas en mouvement, ces structures sont plus simples à réaliser que celles en mouvement. De plus, elles ne sont pas soumises aux mêmes contraintes: leur vitesse peut dépasser celle de la lumière, et on peut les accélérer sans appliquer de force. Elle connaissent aujourd’hui un regain d’intérêt dans le contexte du contrôle des ondes électromagnétiques. Dans ce travail, nous nous intéressons d’abord à la première catégorie de structures. En premier lieu, nous développons un diagramme d’impédance pour des milieux en mouvement uniforme. Ensuite, nous utilisons ce diagramme pour déterminer graphiquement l’impédance des ondes transmises dans un milieu en mouvement tronqué par une interface stationnaire. Pour établir un lien avec la suite the la thèse, qui aborde la deuxième catégories de structures, nous démontrons ensuite comment ces catégories sont reliées par une simple transformée de Lorentz. Le reste de la thèse se consacre à la deuxième catégorie de structures. Nous présentons les propriétés des ondes réfléchies et transmises par une interface modulée à vitesse uniforme, puis par deux interfaces, et enfin par une structure périodique, le tout de manière analytique. Au passage, nous proposons une généralization du théorème de Stokes et nous fournissons une approximation du diagramme de bande des structures périodiques. Ensuite, nous développons une généralization de la méthode des différences finies dans le domaine temporel pour modéliser ces structures de manière numérique.

Abstract

This thesis explores the scattering of electromagnetic waves from uniform-velocity spacetime structures. These structures may be moving-matter structures, like a moving fluid or dielectric, or moving-perturbation structures, which are modulated by an external wave, such as an acoustic or optical wave. The first category of structures, moving-matter structures, have been the subject of extensive study for over two centuries. The studies began with the works of Bradley and Doppler, who investigated the deviations and the frequency changes of light emitted by moving stars, and were followed by the works of Fresnel and Fizeau, who investigated the speed of light in moving media. These works ultimately led to the development of the theory of relativity. Given that moving structures influence the propagation of electromagnetic waves through Bradley deflections, Doppler frequency shifts and Fresnel-Fizeau wave dragging, they are now studied in the context of wave control. The second category of structures, moving-perturbation structures, was initially investigated in the context of parametric traveling-wave amplification and plasma ionization. Like their moving-matter counterparts, they offer the capability to control waves through frequencyshifting, deflections, and effective wave dragging. However, they transcend moving-matter systems as their velocity can exceed the speed of light, and they can be accelerated without the application of force. Therefore, there is a significant interest in gaining a deeper understanding of these structures for wave control. In this thesis, we first explore the first category of structures, the moving-matter structures. We develop an impedance diagram for moving media and use it to graphically determine the impedance of the waves transmitted from a stationary interface. To establish a connection with the rest of the thesis, which covers moving-perturbation structures, we then demonstrate how these two categories are linked by a simple Lorentz transformation. The rest of the thesis explores the second category of structures. We present the properties of waves scattered from a modulated interface, a modulated slab, and a modulated crystal. Along the way, we introduce a generalization of the Stokes theorem and provide an approximation for the band diagram of a periodic crystal. Finally, we generalize the conventional FDTD scheme to accurately handle modulated structures.