Electromagnetics of Uniform-Velocity Space-Time Structures

Cette thèse porte sur l’étude de la propagation et la diffraction d’ondes électromagnétiques sur des structures spatiotemporelles à vitesse constante. Les structures spatiotemporelles sont des entités dont les propriétés varient à la fois dans l’espace et dans le temps, présentant ainsi une incroyable diversité. Nous les classifions en deux catégories: les structures dont la matière, un fluide ou un dielectrique par exemple, se déplace à une vitesse constante, et les structures qui sont modulées par une onde, acoustique ou optique par exemple, se propageant à une vitesse constante. La première catégorie de structures, celle des structures en mouvement, a été étuidée depuis plus de deux siècles, commençant par les travaux de Bradley et Doppler, qui ont décrit la déviation et le changement de fréquence de la lumière émise par des étoiles en mouvement par rapport à la Terre, ainsi que les travaux ultérieurs de Fizeau, qui a mesuré la vitesse de la lumière dans un fluide en mouvement. Puisque les milieux en mouvement altèrent les propriétés de la lumière (déviations, changements de fréquence et de vitesse), ils sont aujourd’hui étudiés dans le contexte du contrôle des ondes électromagnétiques. La deuxième catégorie de structures, les structures modulées, a été découverte et étudiée plus récemment, notamment dans le contexte de l’amplification paramétrique et de l’ionisation des plasmas. Tout comme leurs homologues en mouvement, ces structures altèrent les propriétés de la lumière en menant à des sauts de fréquences, des déviations, et des changements de vitesse. Parce qu’elles ne sont pas en mouvement, ces structures sont plus simples à réaliser que celles en mouvement. De plus, elles ne sont pas soumises aux mêmes contraintes: leur vitesse peut dépasser celle de la lumière, et on peut les accélérer sans appliquer de force. Elle connaissent aujourd’hui un regain d’intérêt dans le contexte du contrôle des ondes électromagnétiques. Dans ce travail, nous nous intéressons d’abord à la première catégorie de structures. En premier lieu, nous développons un diagramme d’impédance pour des milieux en mouvement uniforme. Ensuite, nous utilisons ce diagramme pour déterminer graphiquement l’impédance des ondes transmises dans un milieu en mouvement tronqué par une interface stationnaire. Pour établir un lien avec la suite the la thèse, qui aborde la deuxième catégories de structures, nous démontrons ensuite comment ces catégories sont reliées par une simple transformée de Lorentz. Le reste de la thèse se consacre à la deuxième catégorie de structures. Nous présentons les propriétés des ondes réfléchies et transmises par une interface modulée à vitesse uniforme, puis par deux interfaces, et enfin par une structure périodique, le tout de manière analytique. Au passage, nous proposons une généralization du théorème de Stokes et nous fournissons une approximation du diagramme de bande des structures périodiques. Ensuite, nous développons une généralization de la méthode des différences finies dans le domaine temporel pour modéliser ces structures de manière numérique.