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A De Giorgi Iteration-based Approach for the Establishment of ISS Properties for Burgers' Equation with Boundary and In-domain Disturbances

Jun Zheng et Guchuan Zhu

Article de revue (2019)

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Abstract

This note addresses input-to-state stability (ISS) properties with respect to (w.r.t.) boundary and in-domain disturbances for Burgers' equation. The developed approach is a combination of the method of De Giorgi iteration and the technique of Lyapunov functionals by adequately splitting the original problem into two subsystems. The ISS properties in L2-norm for Burgers' equation have been established using this method. Moreover, as an application of De Giorgi iteration, ISS in L1-norm w.r.t. in-domain disturbances and actuation errors in boundary feedback control for a 1-D linear unstable reaction-diffusion equation have also been established. It is the first time that the method of De Giorgi iteration is introduced in the ISS theory for infinite dimensional systems, and the developed method can be generalized for tackling some problems on multidimensional spatial domains and to a wider class of nonlinear partial differential equations (PDEs).

Mots clés

De Giorgi iteration, boundary disturbance, indomain disturbance, Burgers’ equation, unstable reaction-diffusion equation.

Sujet(s): 2500 Génie électrique et électronique > 2500 Génie électrique et électronique
Département: Département de génie électrique
Organismes subventionnaires: CRSNG / NSERC
Numéro de subvention: RGPIN-2018-04571
URL de PolyPublie: https://publications.polymtl.ca/3747/
Titre de la revue: IEEE Transactions on Automatic Control (vol. 64, no 8)
Maison d'édition: IEEE
DOI: 10.1109/tac.2018.2880160
URL officielle: https://doi.org/10.1109/tac.2018.2880160
Date du dépôt: 15 janv. 2019 12:09
Dernière modification: 01 oct. 2023 01:36
Citer en APA 7: Zheng, J., & Zhu, G. (2019). A De Giorgi Iteration-based Approach for the Establishment of ISS Properties for Burgers' Equation with Boundary and In-domain Disturbances. IEEE Transactions on Automatic Control, 64(8), 3476-3483. https://doi.org/10.1109/tac.2018.2880160

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