Modélisation agrégée de chauffe-eau électriques commandés par champ moyen pour la gestion des charges dans un réseau

La transition énergétique qui a débuté récemment appelle de grands changements dans les modes de consommation et de gestion de l'énergie. Dans cet optique les « smart grids » sont amenés à jouer un rôle prépondérant via notamment des techniques de stockage intelligent. Le projet SmartDesc initié en 2014 s'inscrit dans cette démarche en proposant une gestion innovante de la charge en stockant de l'énergie sous forme thermique dans les chauffe-eaux existants dans les foyers résidentiels. L'algorithme réalisé dans ce cadre s'appuie sur la théorie des jeux à champ moyens, qui permet l'implémentation décentralisée d'une trajectoire optimale des températures des chauffe-eaux afin de lisser la demande électrique à l'échelle d'un quartier. Pour l'instant cette théorie ne tient pas compte des contraintes en puissance et en température inhérents à l'élément chauffant du réservoir et nécessaires à la sécurité de l'utilisateur. Une trajectoire qui violerait ces contraintes ne serait alors pas réalisable et n'induirait pas le lissage de la charge escompté. Ce mémoire présente une méthode de détection de la non-réalisabilité d'une trajectoire fondée sur l'analyse numérique des équations de Kolmogorov associées au système de chauffe-eau commandés, et propose une façon de la corriger de manière à la rendre faisable sous contraintes. Ainsi, dans un premier temps, un modèle par équations aux dérivées partielles des chauffe-eaux sous contraintes est exposé. Un schéma numérique est alors mis en place pour sa simulation, validé puis appliqué à la commande à champ moyen. Sont comparés alors le contrôle à champ moyen avec et sans contraintes, et mis en évidence les non-respects de la trajectoire en cas de violation des contraintes. Une dernière partie traite d'une méthode d'accélération de la commande à champ moyen et d'une méthode de correction de la trajectoire de consigne dans le but d'élargir le plus possible l'ensemble des trajectoires réalisable.

Abstract

The ongoing energy transition is about to entail important changes in the way we use and manage energy. In this view, smart grids are expected to play a significant part through the use of intelligent storage techniques. Initiated in 2014, the SmartDesc project follows this trend to create an innovative load management program by exploiting the thermal storage associated with electric water heaters existing in residential households. The device control algorithms rely on the recent theory of mean field games to achieve a decentralized control of the water heaters temperatures producing an aggregate optimal trajectory, designed to smooth the electric demand of a neighborhood. Currently, this theory does not include power and temperature constraints due to the tank heating system or necessary for the user's safety and comfort. Therefore, a trajectory violating these constraints would not be feasible and would not induce the forecast load smoothing. This master's thesis presents a method to detect the non-feasability, of a target trajectory based on the Kolmogorov equations associated with the controlled electric water heaters and suggests a way to correct it so as to make it achievable under constraints. First, a partial differential equations based model of the water heaters under temperature constraints is presented. Subsequently, a numerical scheme is developed to simulate it, and applied to the mean field control. The results of the mean field control with and without constraints are compared, and non-feasabilities of the target trajectory are highlighted upon violations. The last part of the thesis is dedicated to developing an accelerated version of the mean field and a method of correcting the target trajectory so as to enlarge as much as possible the set of achievable profiles.