Modélisation agrégée de chauffe-eau électriques commandés par champ moyen pour la gestion des charges dans un réseau

La transition énergétique qui a débuté récemment appelle de grands changements dans les modes de consommation et de gestion de l'énergie. Dans cet optique les « smart grids » sont amenés à jouer un rôle prépondérant via notamment des techniques de stockage intelligent. Le projet SmartDesc initié en 2014 s'inscrit dans cette démarche en proposant une gestion innovante de la charge en stockant de l'énergie sous forme thermique dans les chauffe-eaux existants dans les foyers résidentiels. L'algorithme réalisé dans ce cadre s'appuie sur la théorie des jeux à champ moyens, qui permet l'implémentation décentralisée d'une trajectoire optimale des températures des chauffe-eaux afin de lisser la demande électrique à l'échelle d'un quartier. Pour l'instant cette théorie ne tient pas compte des contraintes en puissance et en température inhérents à l'élément chauffant du réservoir et nécessaires à la sécurité de l'utilisateur. Une trajectoire qui violerait ces contraintes ne serait alors pas réalisable et n'induirait pas le lissage de la charge escompté. Ce mémoire présente une méthode de détection de la non-réalisabilité d'une trajectoire fondée sur l'analyse numérique des équations de Kolmogorov associées au système de chauffe-eau commandés, et propose une façon de la corriger de manière à la rendre faisable sous contraintes. Ainsi, dans un premier temps, un modèle par équations aux dérivées partielles des chauffe-eaux sous contraintes est exposé. Un schéma numérique est alors mis en place pour sa simulation, validé puis appliqué à la commande à champ moyen. Sont comparés alors le contrôle à champ moyen avec et sans contraintes, et mis en évidence les non-respects de la trajectoire en cas de violation des contraintes. Une dernière partie traite d'une méthode d'accélération de la commande à champ moyen et d'une méthode de correction de la trajectoire de consigne dans le but d'élargir le plus possible l'ensemble des trajectoires réalisable.