Traitement des discontinuités pour la simulation des réseaux électriques et des circuits d'électronique de puissance

Les systèmes électriques connaissent des évolutions perpétuelles dans le but de satisfaire une demande en énergie de plus en plus grandissante, ceci dans des conditions d'opération optimales. La simulation de tels systèmes fait face à de nombreux défis à cause de la complexité qui les caractérise. Cette thèse développe de nouvelles méthodes de simulation dans le domaine du temps des transitoires de réseaux électriques et des circuits d'électronique de puissance. Les méthodes présentées visent un traitement plus efficient des discontinuités. Elles permettent d'améliorer la précision et parfois de réduire les temps de calcul par rapport aux méthodes existantes. La relative simplicité d'implémentation dans des logiciels existants représente également une caractéristique essentielle des méthodes proposées. Ces dernières sont intégrées à des algorithmes qui utilisent l'approche MANA pour la formulation des équations et la méthode trapézoidale pour l'intégration numérique. Les contributions de la thèse peuvent être regroupées en trois grandes parties. Dans la première partie, deux nouvelles méthodes utilisant un pas d'intégration numérique variable sont proposées. La première permet de simuler les transitoires des grands réseaux. Elle implémente une stratégie de changement du pas d'intégration selon le niveau de précision souhaité. La seconde permet de simuler les circuits d'électronique de puissance. C'est une méthode qui utilise l'interpolation linéaire pour détecter les discontinuités avec précision et un pas d'intégration très petit pour les traverser. Les résultats de simulation ont démontré que, comparées aux méthodes de simulation utilisant un pas d'intégration fixe, ces deux méthodes sont capables d'atteindre des précisions excellentes tout en réduisant de manière significative les temps de calcul. La deuxième partie de cette thèse s'intéresse à la simulation des circuits d'électronique de puissance, plus particulièrement à la gestion des discontinuités. Il s'agit en effet de la principale source d'erreurs lors de la simulation de tels circuits. La détection précise des discontinuités par interpolation, la suppression des oscillations numériques et la réinitialisation des variables après chaque discontinuité sont les principales précautions à prendre afin de limiter les erreurs qui se créent pendant la simulation. De plus, il a été établi que l'erreur due aux techniques d'interpolation peut, dépendamment des méthodes, varier selon le moment précis où les variables sont interpolées entre deux points de temps consécutifs. À la lumière de ce résultat et d'analyses complémentaires qui ont été menées, trois nouvelles méthodes de simulation sont proposées.