Traitement des discontinuités pour la simulation des réseaux électriques et des circuits d'électronique de puissance

Les systèmes électriques connaissent des évolutions perpétuelles dans le but de satisfaire une demande en énergie de plus en plus grandissante, ceci dans des conditions d'opération optimales. La simulation de tels systèmes fait face à de nombreux défis à cause de la complexité qui les caractérise. Cette thèse développe de nouvelles méthodes de simulation dans le domaine du temps des transitoires de réseaux électriques et des circuits d'électronique de puissance. Les méthodes présentées visent un traitement plus efficient des discontinuités. Elles permettent d'améliorer la précision et parfois de réduire les temps de calcul par rapport aux méthodes existantes. La relative simplicité d'implémentation dans des logiciels existants représente également une caractéristique essentielle des méthodes proposées. Ces dernières sont intégrées à des algorithmes qui utilisent l'approche MANA pour la formulation des équations et la méthode trapézoidale pour l'intégration numérique. Les contributions de la thèse peuvent être regroupées en trois grandes parties. Dans la première partie, deux nouvelles méthodes utilisant un pas d'intégration numérique variable sont proposées. La première permet de simuler les transitoires des grands réseaux. Elle implémente une stratégie de changement du pas d'intégration selon le niveau de précision souhaité. La seconde permet de simuler les circuits d'électronique de puissance. C'est une méthode qui utilise l'interpolation linéaire pour détecter les discontinuités avec précision et un pas d'intégration très petit pour les traverser. Les résultats de simulation ont démontré que, comparées aux méthodes de simulation utilisant un pas d'intégration fixe, ces deux méthodes sont capables d'atteindre des précisions excellentes tout en réduisant de manière significative les temps de calcul. La deuxième partie de cette thèse s'intéresse à la simulation des circuits d'électronique de puissance, plus particulièrement à la gestion des discontinuités. Il s'agit en effet de la principale source d'erreurs lors de la simulation de tels circuits. La détection précise des discontinuités par interpolation, la suppression des oscillations numériques et la réinitialisation des variables après chaque discontinuité sont les principales précautions à prendre afin de limiter les erreurs qui se créent pendant la simulation. De plus, il a été établi que l'erreur due aux techniques d'interpolation peut, dépendamment des méthodes, varier selon le moment précis où les variables sont interpolées entre deux points de temps consécutifs. À la lumière de ce résultat et d'analyses complémentaires qui ont été menées, trois nouvelles méthodes de simulation sont proposées.

Abstract

Power systems and embedded power electronics converters are constantly evolving, aiming to satisfy a continuously increasing demand, in optimal operation conditions. The simulation of such systems faces several challenges due to related levels of complexity. This thesis develops new methods for time-domain simulation of transients in power networks and in power electronic circuits. The presented methods focus on discontinuities treatment. They improve accuracy and sometimes reduce computing times when compared to existing methods. The relative ease of implementation in actual software for the simulation of electromagnetic transients represents a key characteristic of the proposed methods. The contributions of the thesis are organised into three main parts. In the first part, two variable time-step methods are proposed. The first one is designed for the simulation of transients in power networks. It implements a variable time-step strategy based on expected accuracy level. The second one is dedicated to the simulation of power electronic circuits. Basically, this method uses linear interpolation to accurately locate discontinuities and a much smaller time-step to cross them. Simulation results show that, when compared to fixed time-step methods, the proposed methods can reach excellent accuracy levels while significantly reducing computing times. The second part of this thesis focuses on the simulation of power electronic circuits, specifically on the treatment of discontinuities. Discontinuities are the main sources of errors in the simulation of power electronic circuits. Accurate tracking of discontinuities through interpolation, suppression of numerical oscillations and re-initialisation of network variables after discontinuities are main features that must be implemented in simulation algorithms to reduce simulation induced errors. Furthermore, it has been established that errors due to interpolation techniques may, depending on the methods, vary with respect to the exact moment at which network variables are interpolated in between consecutive time-points. Regarding this observation and based on complementary analysis, three new simulation methods are proposed. Tested on practical circuits and compared to existing methods, the proposed methods show significant accuracy improvement without significant deterioration of computing times. Finally, the third and last part of this thesis focuses on the simulation of nonlinear circuits. Some existing methods are presented, and their limits are analyzed.