Modèle intégral axisymétrique pour le calcul des pertes AC dans les bobinages supraconducteurs

L'objectif de ce mémoire est de développer un modèle numérique précis et rapide qui permette de déterminer la distribution de courant et/ou des champs magnétiques dans les bobinages supraconducteurs, notamment pour aider à la conception de transformateurs supraconducteurs. Ce modèle doit donc être capable de déterminer la distribution de la densité de courant et les pertes en régime alternatif (par la suite appelées pertes AC) dans les rubans supraconducteurs constituant la bobine simulée. En effet, il n'existe pas encore de modèle numérique efficace et suffisamment rapide qui résolve les pertes AC de bobinages supraconducteurs comportant un grand nombre de tours, de l'ordre de 100 à 1000. Or depuis la découverte des matériaux supraconducteurs dits à haute température critique (HT_c) en 1986, la recherche dans le domaine de la supraconductivité ne cesse d'évoluer, et leur utilisation dans les appareillages électrotechniques devient de plus en plus réalisable et même avantageux. En effet, non seulement les transformateurs supraconducteurs ont un rendement supérieur à celui des transformateurs conventionnels, mais ils occupent un espace physique beaucoup plus réduit par rapport aux transformateurs conventionnels (réduction de l'ordre de 30% en taille et en masse). Cependant, de nouveaux outils de conception doivent devenir disponibles afin de diminuer les coûts de fabrication des prototypes (en optimisant l'utilisation du supraconducteur) et ainsi assurer le développement des appareillages supraconducteurs. La résistivité fortement non-linéaire des matériaux supraconducteurs et le grand nombre de tours présents dans un bobinage réel rend cette tâche difficile avec les outils de conception existants. En particulier, les logiciels d'éléments finis commerciaux ne sont pas du tout adaptés à cette tâche. Dans le contexte de ce mémoire, afin de trouver la distribution de courant et les pertes AC dans les rubans supraconducteurs d'une bobine, nous proposons une variation d'une méthode numérique développée par Fréderic Sirois et son équipe. Le développement du modèle est fait sur Matlab et l'équation de base du modèle, à partir de laquelle la résolution de la distribution du courant est effectuée, est l'équation des courants de Foucault sous forme intégrale en basses fréquences (i.e. le terme de courant de déplacement est négligé).

Abstract

The goal of this Master's thesis is to develop an accurate and a fast numerical model to solve current distribution and/or magnetic fields in superconductor windings, and especially to improve the conception of superconducting transformers. The model must be able to determine current distribution and alternative current losses (called AC losses) in the superconducting tapes of the simulated winding. Indeed, efficient and fast numerical models that compute AC losses of a superconducting winding with a large number of turns (10 to 1000 turns) do not exist yet. However, since the discovery of high temperature superconductors (HTS) in 1986, research in the superconductivity field never stopped evolving and the use of these materials in power devices becomes more and more realistic and even advantageous. Indeed, superconducting transformers have a greater efficiency than conventional transformers and are much more compact (about 30% smaller in terms of size and weight compared to conventional ones). Yet, new conception tools are required in order to reduce the cost of prototypes (by optimizing the use of superconductors) and thus, ensure the development of superconducting devices. The highly non-linear resistivity of superconductor materials and the large number of turns of real windings make the task challenging with the existing conception tools. In particular, commercial finite element software packages are not adapted to this task. In this Master's thesis, in order to find the current distribution and the AC losses in superconducting tapes of a winding, we present a variation of a numerical method developed by my research supervisor Frederic Sirois and his team. The model was developped in Matlab environment and the main equation of the model, from which the solution of the current distribution is found consist of the integral form of the eddy current equation at low frequency (i.e. displacement current neglected). All the superconducting tapes are discretized in elements in which the current distribution is uniform. In the problem formulation, the Biot-Savart integral equation is used in order to establish a direct relationship between the current density and the vector potential. Moreover, in order to compute the AC losses of a winding with a large number of turns within an acceptable time, we introduce in this Master's thesis a new approximation method called “far tape approximation”. The idea behind it is to reduce the size of the problem by using different discretization for each tape of the winding.