Conservative Immersed Boundary Method for Three-Dimensional Compressible Flows Simulation in Complex Geometries

La simulation numérique des disjoncteurs à haute tension constitue une tâche complexe néces-sitant la modélisation de divers phénomènes physiques, incluant entre autres de l’écoulement de fluide compressible, des phénomènes de transfert de chaleur par radiation, ainsi que des interactions avec des champs électromagnétiques. Ces simulations sont essentielles pour com-prendre le comportement des disjoncteurs, mais elles présentent d’importants défis en raison du caractère multiphysique du problème et de la complexité des géométries en jeu. Afin de simplifier la génération de maillage, la Méthode des Frontières Immergées (IBM), asso-ciée à des maillages cartésiens, est employé pour transférer les difficultés de la génération de maillage vers le solveur numérique. Toutefois, des défis demeurent, notamment en ce qui con-cerne l’imposition adéquate des conditions aux limites tout en garantissant la conservation des grandeurs physiques (masse, quantité de mouvement et énergie) à l’intérieur du domaine de calcul. Cette recherche se concentre spécifiquement sur la résolution de l’écoulement de fluide compressible au sein des disjoncteurs, en considérant l’hypothèse d’un écoulement non-visqueux obéissant à la loi des gaz parfaits dans un domaine ne comportant pas de frontières mobiles. L’objectif général est de développer des méthodes numériques garantissant la conservation des variables conservées tout en assurant une convergence à l’ordre deux des solutions numériques. Trois contributions majeures sont présentées dans cette thèse, chacune abordant un objec-tif spécifique permettant d’atteindre l’objectif général. La première contribution introduit des méthodes conservatives implémentées sur des maillages cartésiens de type cut-cells où la méthodologie IBM est appliquée pour imposer les conditions limites. Des cas tests sur des géométries bidimensionnelles sont réalisés pour démontrer l’effectivité de ces méthodes pour la conservation des propriétés physiques. La deuxième contribution se concentre sur l’extension de ces méthodes conservatives au deuxième ordre. Grâce à l’implémentation d’une reconstruction quadratique et semi-implicite pour l’imposition des conditions aux limites, une précision d’ordre deux est atteinte tout en évitant les problèmes de stabilité liées aux petites cellules coupées. Des études de convergence utilisant la Méthode des Solutions Manufacturées confirment la précision d’ordre deux de la méthode, tant dans le domaine intérieur qu’aux niveaux des régions de cellules coupées. Des tests numériques sur des géométries bidimen-sionnelles complexes, y compris une simulation d’un écoulement instationnaire à l’intérieur d’un disjoncteur simplifié, permettent de vérifier la robustesse et la précision des méth-odes développées. Enfin, la troisième contribution présente l’implémentation d’un solveur IBM tridimensionnel basé sur une reconstruction semi-implicite des cellules frontières pour l’imposition des conditions aux limites. Une triangulation de surface décrite à travers une structure de données hiérarchique est utilisée pour définir la géométrie du domaine de calcul. Cette géométrie est ensuite intégrée dans une grille cartésienne adaptative où les cellules sont raffinées en fonction de critères géométriques. Des cas tests numériques en trois dimensions sont réalisés pour vérifier la précision et la robustesse du solveur développé. Un cas test avec une géométrie de disjoncteur à haute tension a été simulé pour démontrer l’applicabilité de la méthode développée à des géométries complexes et à des conditions physiques plus élaborées. Les méthodes développées dans cette thèse représentent une avancée notable dans la simula-tion numérique des disjoncteurs haute tension utilisant des maillages cartésien. Les perspec-tives de recherche incluent l’extension de ces approches pour prendre en compte les frontières mobiles et les autres phénomènes physiques, renforçant ainsi l’applicabilité industrielle de cette méthodologie pour la simulation de disjoncteurs réels.

Abstract

The numerical simulation of high-voltage circuit breakers (HVCBs) represents a complex task requiring the modeling of various physical phenomena, including compressible fluid flow, radiative heat transfer, and electromagnetic interactions. Such simulations are essential for understanding HVCB behavior but present significant challenges due to the multiphysics nature of the problem and the complex geometry of circuit breakers, which include moving components. To simplify the mesh generation process for these complex geometries, the Immersed Boundary Method (IBM) with Cartesian grids is employed. This approach shifts the complexity from the mesh generation to the numerical solver itself. However, some challenges remain, particularly in robustly enforcing boundary conditions while preserving conservation at the immersed boundaries. This research places a specific focus on fluid flow simulation within circuit breakers by assuming inviscid compressible flow of a perfect gas with stationary boundaries. The primary objectives are to develop numerical methods that ensure conservation of fluid quantities (mass, momentum, and energy) while achieving second-order accuracy in numerical solutions. Three contributions are presented in this thesis, each addressing a specific aspect of the numerical methodology. The first contribution introduces conservative methods based on cut-cells where boundary conditions are imposed using the IBM approach. These methods effectively preserve conservation for all relevant physical quantities, as demonstrated through multiple two-dimensional test cases. The second contribution proposes a fully second-order accurate two-dimensional cut-cells method. Through implementation of a high-order semi-implicit approach for boundary condition enforcement, second-order accuracy is achieved while avoiding the stability issues typically associated with small cut-cells. Convergence studies using the Method of Manufactured Solutions confirm the second-order accuracy of the method both in the interior domain and at the immersed boundaries. Numerical tests on complex two-dimensional geometries, including a simulation of unsteady flow within a simpli-fied HVCB model, illustrate the robustness and accuracy of the developed methods. Finally, the third contribution details the implementation of a robust IBM solver for three-dimensional geometries. The geometry is defined through a boundary representation approach with sur-face triangulation, and the mesh generation uses an adaptive Cartesian grid where grid cells are refined based on geometric criteria. Application of the semi-implicit method for boundary condition enforcement in three dimensions yields highly accurate numerical solutions. Veri-fication using a simplified three-dimensional HVCB geometry demonstrates accurate results in realistic contexts involving sophisticated geometries and complex flow features. The methods developed in this thesis represent a significant advancement in the numerical simulation of high-voltage circuit breakers using Cartesian grid methods. Future research directions include extending these methods to handle moving boundaries and implementing solvers for other relevant physical phenomena, which would enhance the industrial applica-bility of this approach to real circuit breaker simulations.