Conservative Immersed Boundary Method for Three-Dimensional Compressible Flows Simulation in Complex Geometries

La simulation numérique des disjoncteurs à haute tension constitue une tâche complexe néces-sitant la modélisation de divers phénomènes physiques, incluant entre autres de l’écoulement de fluide compressible, des phénomènes de transfert de chaleur par radiation, ainsi que des interactions avec des champs électromagnétiques. Ces simulations sont essentielles pour com-prendre le comportement des disjoncteurs, mais elles présentent d’importants défis en raison du caractère multiphysique du problème et de la complexité des géométries en jeu. Afin de simplifier la génération de maillage, la Méthode des Frontières Immergées (IBM), asso-ciée à des maillages cartésiens, est employé pour transférer les difficultés de la génération de maillage vers le solveur numérique. Toutefois, des défis demeurent, notamment en ce qui con-cerne l’imposition adéquate des conditions aux limites tout en garantissant la conservation des grandeurs physiques (masse, quantité de mouvement et énergie) à l’intérieur du domaine de calcul. Cette recherche se concentre spécifiquement sur la résolution de l’écoulement de fluide compressible au sein des disjoncteurs, en considérant l’hypothèse d’un écoulement non-visqueux obéissant à la loi des gaz parfaits dans un domaine ne comportant pas de frontières mobiles. L’objectif général est de développer des méthodes numériques garantissant la conservation des variables conservées tout en assurant une convergence à l’ordre deux des solutions numériques. Trois contributions majeures sont présentées dans cette thèse, chacune abordant un objec-tif spécifique permettant d’atteindre l’objectif général. La première contribution introduit des méthodes conservatives implémentées sur des maillages cartésiens de type cut-cells où la méthodologie IBM est appliquée pour imposer les conditions limites. Des cas tests sur des géométries bidimensionnelles sont réalisés pour démontrer l’effectivité de ces méthodes pour la conservation des propriétés physiques. La deuxième contribution se concentre sur l’extension de ces méthodes conservatives au deuxième ordre. Grâce à l’implémentation d’une reconstruction quadratique et semi-implicite pour l’imposition des conditions aux limites, une précision d’ordre deux est atteinte tout en évitant les problèmes de stabilité liées aux petites cellules coupées. Des études de convergence utilisant la Méthode des Solutions Manufacturées confirment la précision d’ordre deux de la méthode, tant dans le domaine intérieur qu’aux niveaux des régions de cellules coupées. Des tests numériques sur des géométries bidimen-sionnelles complexes, y compris une simulation d’un écoulement instationnaire à l’intérieur d’un disjoncteur simplifié, permettent de vérifier la robustesse et la précision des méth-odes développées. Enfin, la troisième contribution présente l’implémentation d’un solveur IBM tridimensionnel basé sur une reconstruction semi-implicite des cellules frontières pour l’imposition des conditions aux limites. Une triangulation de surface décrite à travers une structure de données hiérarchique est utilisée pour définir la géométrie du domaine de calcul. Cette géométrie est ensuite intégrée dans une grille cartésienne adaptative où les cellules sont raffinées en fonction de critères géométriques. Des cas tests numériques en trois dimensions sont réalisés pour vérifier la précision et la robustesse du solveur développé. Un cas test avec une géométrie de disjoncteur à haute tension a été simulé pour démontrer l’applicabilité de la méthode développée à des géométries complexes et à des conditions physiques plus élaborées. Les méthodes développées dans cette thèse représentent une avancée notable dans la simula-tion numérique des disjoncteurs haute tension utilisant des maillages cartésien. Les perspec-tives de recherche incluent l’extension de ces approches pour prendre en compte les frontières mobiles et les autres phénomènes physiques, renforçant ainsi l’applicabilité industrielle de cette méthodologie pour la simulation de disjoncteurs réels.