Immersed Boundary Methods for the Modeling of In-Flight Ice Accretion

Le givrage en vol est un danger pour la sécurité d'un aéronef, car il peut affecter son aérodynamique, ses sondes et ses capteurs. La modélisation de ce phénomène se fait généralement par un appel séquentiel à des modules traitant la génération de maillage, l'aérodynamique, la trajectoire des gouttelettes, le transfert de chaleur à la paroi, la thermodynamique et la mise à jour de la géométrie. Il est important d'automatiser ce processus, car les modules sont contenus dans une boucle temporelle (multi pas) pouvant être répétée plusieurs fois pour une prévision adéquate du givre. La robustesse des outils numériques de givrage est souvent limitée par la difficulté à générer un maillage sur des formes de givre complexes et aussi par la mise à jour de la géométrie qui peut mener à des croisements de surfaces. L'objectif principal de cette thèse est d'évaluer le potentiel des méthodes de frontières immergées (IBMs) de résoudre ces problèmes en éliminant l'intervention de l'utilisateur tout en conservant la même précision que les approches basées sur des maillages conformes (BFM). Les développements sont effectués dans le logiciel IGLOO2D. L'écoulement d'air y est modélisé par les équations d'Euler couplé à un modèle de couche limite. La méthodologie consiste à démarrer les simulations sur un maillage conforme (BF) et d'appliquer l'IBM seulement sur le givre. Un raffinement du maillage initial autour de la zone d'accrétion permet d'éviter complètement le remaillage. Parce que le givre est immergé dans le maillage, les modules volumiques (aérodynamique et gouttelettes) sont modifiés pour appliquer les conditions aux limites sur la frontière immergée (IB). Les données surfaciques sont extraites sur l'IB puisqu'elles sont requises par les modules surfaciques (thermodynamique et couche limite) qui eux, restent inchangés. De plus, une méthode level-set remplace l'approche de déplacement de noeuds habituellement employée pour la mise à jour de la géométrie. Tout d'abord, une nouvelle méthode de pénalisation (une IBM) est proposée pour les équations d'Euler en se basant sur la méthode Characteristic-Based Volume Penalization (CBVP). L'approche provenant de la littérature pénalise les équations d'Euler en appliquant une vitesse de glissement et une paroi adiabatique tout en considérant la courbure de la paroi. Une nouvelle approche (CBVP-Hs) est proposée afin d'imposer la conservation de l'entropie et de l'enthalpie totale dans la direction normale à l'IB, en remplacement de la condition adiabatique. Les résultats démontrent que la nouvelle méthode est plus précise sur des maillages plus grossiers et se comporte mieux sur des géométries à forte courbure. Deuxièmement, une méthode de pénalisation est développée pour la trajectoire des gouttelettes afin de combler un manque dans la littérature. Pour ce système d'équations, la condition de paroi doit être traitée de façon à éviter une réinjection des gouttelettes dans le fluide à partir d'une paroi solide. Cette situation est réglée par l'ajout d'un masque pour les gouttelettes en plus du masque solide usuel, permettant une détection automatique des conditions aux limites dans la zone d'impact et dans la zone d'ombre des gouttelettes. Les résultats démontrent la capacité de la nouvelle méthode à reproduire le comportement d'une approche BF. Troisièmement, les deux méthodes de pénalisation et la méthode level-set sont intégrées dans IGLOO2D. Des simulations de givrage multi pas sont effectuées en 2D sur des profils d'aile. Les résultats correspondent généralement à ceux obtenus par une approche BF, même si un maillage plus raffiné est parfois nécessaire pour une bonne prévision de la forme du dépôt. Cette thèse offre une alternative intéressante à une approche BF classique tout en permettant une extension facile à des simulations 3D, une application pour laquelle les IBMs et la méthode level-set présentent encore plus d'avantages.

Abstract

In-flight ice accretion poses a serious threat to an aircraft safety by affecting its aerodynamics, probes and sensors. The numerical modelling of this phenomenon generally involves a sequential call to different modules including mesh generation, aerodynamics, droplet trajectories, wall heat transfer, ice accretion and geometry update. The automation of this process is critical as the solvers are embedded in a time loop which is repeated several times (multi-step) to obtain an accurate ice shape prediction. The robustness of ice accretion tools is often limited by the difficulty of generating meshes on complex ice shapes and also by the geometry update which can exhibit overlaps if not treated properly. The objective of this thesis is to investigate the potential of Immersed Boundary Methods (IBMs) to solve these issues by eliminating the user intervention in the mesh update while maintaining the accuracy obtained from a Body-Fitted (BF) approach. The developments are done in the ice accretion suite IGLOO2D, using the Euler equations to model the airflow and a boundary layer model to retrieve the wall heat transfer. The proposed methodology is to use the usual BF mesh to start the simulation and apply the IBM to deal with the ice shape only. Re-meshing is avoided entirely by properly refining the initial mesh where ice accretion is expected. As the ice shape can freely cut through the mesh, the volume solvers (aerodynamics and droplet trajectories) are modified to enforce the boundary conditions on the Immersed Boundary (IB). Surface data extraction at the IB is also performed as required by the surface solvers (boundary layer and ice accretion), which are left unchanged. In addition, the level-set method is implemented as a replacement to the Lagrangian node displacement method in order to solve the issues related to the geometry update. First, an IBM is developed for the Euler equations. The volume penalization method (an IBM) is commonly used for viscous flows but only one application to inviscid compressible flows can be found, which uses the CBVP method. This approach penalizes the Euler equations to enforce a no-penetration velocity and an adiabatic wall while accounting for wall curvature. A new approach based on the CBVP is proposed to impose the conservation of entropy and total enthalpy in the normal direction to the wall instead of the classical adiabatic condition. Numerical tests show that the new CBVP-Hs method is more accurate than the CBVP method on coarser meshes and better at retrieving attached flows for curved geometries. Second, a new penalization method is developed for the Eulerian droplet equations as no application to this system of equations is available in the literature. The wall boundary condition must be treated with care to avoid droplets re-injection from a solid boundary into the fluid. This is solved by the introduction of a droplet mask function in addition to the usual solid mask, providing an automatic detection of the wall boundary conditions in the impingement and shadow zones. The results show that a BF solution can be reproduced using this new penalization method. Third, the previously developed penalization methods are integrated in the ice accretion suite along with the level-set method. Multi-step ice shape predictions are performed on 2D rime and glaze ice cases. The results are generally in good agreement with the BF approach but the IBM sometime requires a finer mesh to obtain a good ice shape prediction, especially in the presence of detached flows. The proposed methodology is an interesting alternative to the classical body-fitted approach and should be easy to extend for 3D ice accretion, where the use of an IBM and level-set method is expected to show greater benefits.