Analysis and Implementation of the Coupled and Encapsulated Selective Frequency Damping Method

Pour répondre aux exigences de sécurité et de performances dans une enveloppe de vol de plus en plus étendue, des analyses d'aérodynamique numérique doivent être réalisées par logiciels résolvant les équations RANS sur des cas pouvant causer l'apparition de phénomènes instationnaires. Pour éviter les coûts de calculs élevés liés à la simulation de phénomène instationnaire en temps réel, une analyse sur une solution stationnaire des équations peut être effectuée. Un solveur stationnaire itératif peut cependant être incapable d'obtenir une telle solution à cause de l'instabilité liée au phénomène étudié. L'objectif de ce projet est l'analyse et l'implémentation d'une méthode de stabilisation permettant d'obtenir une solution stationnaire quand ce problème est rencontré. Pour ce faire, la méthode "Selective Frequency Damping" (SFD) est utilisée. Deux formulations principales de cette méthode sont présentées, soit la formulation couplée et la formulation encapsulée. L'implémentation de chaque formulation est détaillée ainsi qu'une analyse mathématique simplifiée de leur effet sur une valeur propre du problème. La méthode de l'analyse de stabilité globale est également présentée comme méthode permettant d'identifier une valeur propre instable dans un écoulement. Un algorithme appelé "adaptive SFD" est finalement présenté pour stabiliser un écoulement et sélectionner les paramètres de la méthode automatiquement en utilisant la méthode de stabilité globale pour identifier un mode instable physiquement et en optimisant les paramètres en se basant sur un modèle simplifié. Des modifications sont proposées pour améliorer les méthodes existantes de la littérature, en particulier une correction périodique des variables filtrées pour accélérer la convergence du solveur et l'utilisation d'équations indépendantes du pas de temps pour optimiser les paramètres de façon à réduire le temps de calcul de cette étape. Les deux formulations de la méthode SFD sont implémentées dans le solveur CHAMPS. La comparaison de leur stabilité révèle des limitations liées aux simplifications utilisées dans le cas d'un large pas de temps. La formulation encapsulée, l'analyse de stabilité globale et une fonction d'optimisation des paramètres sont implémentées dans le solveur NSCODE formant un algorithme "adaptive SFD". Cet algorithme est testé sur un cas de tourbillons derrière un cylindre. L'accélération de la convergence liée à la correction périodique des variables filtrées est testée. La capacité de la méthode SFD implémentée dans CHAMPS à stabiliser des écoulements sur un profil multi-éléments en condition de décrochage est démontrée.

Abstract

In order to meet the safety and performance requirements in an increasingly large flight envelope, numerical aerodynamic analyses must be performed by software solving the RANS equations on cases that may cause unsteady phenomena. To avoid the high computational cost of simulating unsteady phenomena in real time, an analysis on a stationary solution of the equations can be performed. However, an iterative stationary solver may not be able to obtain such a solution because of the instability of the studied phenomenon. The main goal of this project is the analysis and implementation of a stabilization method to obtain a stationary solution when this problem is encountered. To do this, the "Selective Frequency Damping" (SFD) method is used. Two main formulations of this method are presented, the coupled formulation and the encapsulated formulation. The implementation of each formulation is detailed along with a simplified mathematical analysis of their effect on an eigenvalue of the problem. The global stability analysis method is also presented as a method to identify an unstable eigenvalue in a flow field. An algorithm called "adaptive SFD" is finally presented to stabilize a flow field and select the parameters of the method automatically by using the global stability method to identify a physically unstable mode and by optimizing the parameters based on a simplified model. Improvements are proposed to the existing methods from the literature, in particular a periodic correction of the filtered variables to speed up the convergence of the solver and the use of equations that are not dependent on the time step to optimize the parameters in order to reduce the computational cost of this step. Both formulations of the SFD method are implemented in the CHAMPS solver. The comparison of their stability reveals limitations related to the simplifications of the mathematical analysis when using a large time step. The encapsulated formulation, the global stability analysis and a parameter optimization function are implemented in the NSCODE solver forming an "adaptive SFD" algorithm. This algorithm is tested on a case of vortex shedding behind a cylinder. The convergence acceleration due to the periodic correction of the filtered variables is tested. The ability of the SFD method implemented in CHAMPS to stabilize cases of a multi-element profile in stall condition is demonstrated.