Structures périodiques bi-dimensionnelles de fils métalliques: caractérisation et applications

Le but de la présente recherche est d'étudier deux structures périodiques 2D dans le contexte des métamatériaux. Les métamatériaux sont des structures périodiques dont la période est suffisamment plus petite que la longueur d'onde pour pouvoir considérer la structure comme un matériau homogène effectif avec des paramètres effectifs εeff et μeff. La première structure étudiée est une structure de fils métalliques plongés dans un milieu hôte diélectrique homogène. Deux modèles théoriques différents sont présentés pour cette structure. Ces modèles permettent d'attribuer une permittivité effective à la structure de fils. Une méthode numérique est ensuite employée pour extraire les paramètres effectifs εeff et μeff de la structure. Il est montré que les paramètres ainsi obtenus ne correspondent pas aux paramètres εeff et μeff obtenus à partir des modèles théoriques. On tente alors de faire la distinction entre les paramètres effectifs théoriques et les paramètres obtenus numériquement et d'éclaircir leur signification respective. Le concept des paramètres de Bloch est ainsi introduit et il est montré que ce sont les paramètres de Bloch, et non pas les paramètres théoriques εeff et μeff , qui sont significatifs pour la résolution de problèmes pratiques. Les paramètres de Bloch sont des paramètres qui caractérisent les propriétés de transmission et de réflexion pour une cellule unitaire et qui ne dépendent pas de la périodicité de la structure. Cette partie de la recherche peut être vue comme une mise en garde quant à l'interprétation et l'utilisation des paramètres effectifs attribués aux métamatériaux.La présente recherche a aussi pour but de proposer des applications aux structures étudiées. Dans cette optique, la structure périodique de fils métalliques est utilisée pour concevoir un résonateur avec une distribution de champs uniforme dans la région occupée par la structure de fils. Ceci est possible en opérant à la fréquence correspondant à la permittivité effective nulle de la structure de fils, ce qui implique une longueur d'onde effective infinie.La seconde structure périodique étudiée est une structure de fils métalliques entourés d'une gaine diélectrique et plongés dans un milieu hôte constitué d'une ferrite magnétisée. Le modèle théorique attribuant des paramètres effectifs εeff et μeff à la structure est brièvement présenté. Ce modèle prédit que dans une certaine bande de fréquences, les deux paramètres sont négatifs, ce qui donne lieu à la propagation de “backward waves”, caractérisées par le fait que leur vecteur de propagation pointe dans la direction opposée au vecteur de Poynting, qui représente la direction de transport de l'énergie. Certaines propriétés physiques d'un matériau avec des paramètres négatifs sont présentées, notamment la propriété d'indice de réfraction négatif. Le modèle théorique pour la structure périodique est validé à l'aide de la même méthode numérique utilisée pour la première structure périodique. Le fait que les paramètres extraits numériquement sont différents des paramètres théoriques est à nouveau souligné et les paramètres extraits numériquement sont interprétés à l'aide du concept des paramètres de Bloch.

Abstract

The goal of this research is to study two bidimensional periodic structures in the context of metamaterials. Metamaterials are periodic structures which have a period that is sufficiently smaller than the wavelength to be considered as an effective medium with effective parameters εeff and μeff . The first structure studied is a structure of metallic wires embedded in an homogeneous dielectric medium. Two different theoretical models for this structure are presented. These models assign an effective permittivity to the structure. A numerical method is then used to extract the effective parameters εeff and μeff of the structure. It is shown that these parameters obtained numerically do not correspond to the parameters εeff and μeff obtained from the theoretical models. Therefore, we attempt to properly distinguish the theoretical effective parameters from the parameters obtained numerically and to shed light on their respective physical meaning. For this purpose, the concept of Bloch parameters is introduced and it is shown that it is these Bloch parameters, and not the theoretical effective parameters εeff and μeff , which must be used in solving practical problems involving the periodic structures. The Bloch parameters are parameters which convey the transmission and reflexion properties of a single unit cell, independently of the structure's periodicity. This part of the research can be seen as a warning according to which one should be careful in the interpretation and use of the effective parameters derived for metamaterials. This research also has for goal to suggest applications for the structures studied. Therefore, the periodic structure of metallic wires is used in the design of a resonator having the property of supporting a resonant mode with an uniform field distribution in the area occupied by the structure of wires. This is possible because the resonator is operated at the frequency corresponding to zero effective permittivity of the wire structure, thus implying that the effective wavelength is infinite. The second structure studied is a structure of metallic wires surrounded by a dielectric cladding and embedded in a magnetized ferrite host medium. The theoretical model from which the effective parameters εeff and μeff are derived is briefly presented. This model predicts the propagation of backward waves in a certain frequency band, these waves being characterized by the fact that their propagation vector points in a direction opposite to the Poynting vector, which corresponds to the direction of energy flow. Some physical properties of a medium with negative parameters are presented, notably the property of negative refractive index. The theoretical model for this periodic structure is validated using the same numerical method used for the first periodic structure. The fact that the parameters extracted numerically are different from the theoretical parameters is once again highlighted and the parameters obtained numerically are interpreted using the concept of Bloch parameters. Since the negative refractive index property is one of the most important properties of materials with negative εeff and μeff parameters, an experiment is devised to validate this property experimentally for the structure of wires inserted in the ferrite medium.