Theory of Periodic Sequence for Computational Electromagnetics and Numerical Modeling of Microwave Structures

RÉSUMÉ Les phénomènes périodiques dans le temps sont couramment observés tant dans le monde naturel que dans les applications techniques. Cette périodicité inhérente joue un rôle fondamental dans diverses disciplines, notamment la physique, l’électrodynamique, l’acoustique, la thermodynamique et la mécanique quantique. Grâce aux progrès des ordinateurs et des techniques de calcul, il est désormais possible de décrire et de comprendre facilement les dynamiques naturelles et techniques, telles que la propagation des ondes, à travers des séquences temporelles-spatiales utilisant des décompositions ou compositions de Fourier. Cette réalisation nous incite à explorer des séquences périodiques spécifiques pour développer des théories physiques, notamment pour les équations d’ondes soumises à des conditions aux limites périodiques dans le temps. Traditionnellement, les théories électromagnétiques basées sur les équations de Maxwell ont été formulées à l’aide d’ondes sinusoïdales dans le domaine fréquentiel ou d’impulsions transitoires dans le domaine temporel. Ces représentations correspondent à des spectres mono-tonaux (harmoniques temporelles) ou continus en termes de fréquence. Cependant, une part importante des séquences d’ondes périodiques dans le temps, qui possèdent un spectre finiment dénombrable dans le domaine fréquentiel, reste peu étudiée. Ces séquences transportent des informations précieuses sur les formes d’onde et les signaux modulés, et offrent des caractéristiques parallèles qui peuvent être exploitées pour créer une plate-forme de calcul électromagnétique ultra-rapide. Cette recherche commence par la première publication ouverte et le développement d’une théorie de séquence périodique (TPS), qui peut être formulée comme une théorie fon-damentale pour les sciences computationnelles et l’ingénierie, afin de transformer les problèmes électromagnétiques périodiques arbitraires en un espace computationnel avec des événements discrets cartographiés, qui se caractérise ni par le domaine de fréquence ni par le domaine temporel. Dans le cadre du TPS, les équations de curl de Maxwell périodiquesséquentielles sont décomposées et découplées en instances indépendantes et parallèles via des mappages désignés. Les solutions fondamentales et les réponses cartographiées des séquences périodiques électromagnétiques sont élucidées et corroborées par des mesures RF/microondes. La nature exceptionnelle du parallélisme computationnel et la propriété unique d’indépendance par rapport à la fréquence font du TPS une méthodologie prometteuse pour l’électromagnétisme computationnel, tel que l’analyse de l’intégrité du signal à haute vitesse (SI) et la transmission RF à large bande.