Theory of Periodic Sequence for Computational Electromagnetics and Numerical Modeling of Microwave Structures

RÉSUMÉ Les phénomènes périodiques dans le temps sont couramment observés tant dans le monde naturel que dans les applications techniques. Cette périodicité inhérente joue un rôle fondamental dans diverses disciplines, notamment la physique, l’électrodynamique, l’acoustique, la thermodynamique et la mécanique quantique. Grâce aux progrès des ordinateurs et des techniques de calcul, il est désormais possible de décrire et de comprendre facilement les dynamiques naturelles et techniques, telles que la propagation des ondes, à travers des séquences temporelles-spatiales utilisant des décompositions ou compositions de Fourier. Cette réalisation nous incite à explorer des séquences périodiques spécifiques pour développer des théories physiques, notamment pour les équations d’ondes soumises à des conditions aux limites périodiques dans le temps. Traditionnellement, les théories électromagnétiques basées sur les équations de Maxwell ont été formulées à l’aide d’ondes sinusoïdales dans le domaine fréquentiel ou d’impulsions transitoires dans le domaine temporel. Ces représentations correspondent à des spectres mono-tonaux (harmoniques temporelles) ou continus en termes de fréquence. Cependant, une part importante des séquences d’ondes périodiques dans le temps, qui possèdent un spectre finiment dénombrable dans le domaine fréquentiel, reste peu étudiée. Ces séquences transportent des informations précieuses sur les formes d’onde et les signaux modulés, et offrent des caractéristiques parallèles qui peuvent être exploitées pour créer une plate-forme de calcul électromagnétique ultra-rapide. Cette recherche commence par la première publication ouverte et le développement d’une théorie de séquence périodique (TPS), qui peut être formulée comme une théorie fon-damentale pour les sciences computationnelles et l’ingénierie, afin de transformer les problèmes électromagnétiques périodiques arbitraires en un espace computationnel avec des événements discrets cartographiés, qui se caractérise ni par le domaine de fréquence ni par le domaine temporel. Dans le cadre du TPS, les équations de curl de Maxwell périodiquesséquentielles sont décomposées et découplées en instances indépendantes et parallèles via des mappages désignés. Les solutions fondamentales et les réponses cartographiées des séquences périodiques électromagnétiques sont élucidées et corroborées par des mesures RF/microondes. La nature exceptionnelle du parallélisme computationnel et la propriété unique d’indépendance par rapport à la fréquence font du TPS une méthodologie prometteuse pour l’électromagnétisme computationnel, tel que l’analyse de l’intégrité du signal à haute vitesse (SI) et la transmission RF à large bande.

Abstract

ABSTRACT Time-periodic phenomena are commonly observed in both the natural world and engineering applications. This inherent periodicity plays a fundamental role in various disciplines and fields, including physics, electrodynamics, acoustics, thermodynamics, and quantum mechanics. With the advancement of modern computers and computing techniques, we can easily describe and understand natural and engineered dynamics, such as wave propagation, through temporal-spatial sequences using Fourier decompositions or compositions. This functional expansion motivates us to explore specific periodic sequences for developing theories of physics and others, particularly for wave equations under time-periodic boundary conditions (TPBC). Traditionally, electromagnetic (EM) theories based on Maxwell’s equations have been formulated using either sinusoidal waves in the frequency domain or transient pulses in the time domain. These representations correspond to single-tone (time-harmonic) or continuous spectrum in terms of frequency. However, a significant portion of temporal-periodic wave sequences, which possess a finitely-countable spectrum in the frequency domain, remains understudied. These sequences involve valuable waveform and modulated signal information and offer parallel features that can be harnessed to create an ultra-fast computational EM platform. This research begins with the first open publication and development on a theory of periodic sequence (TPS), which can be regarded as a foundational theory for computational sciences and engineering, to transform arbitrary time-periodic electromagnetic (EM) problems into a computational space with mapped discrete events, which is characterized in neither frequency domain nor time domain. Within the TPS framework, periodic-sequential Maxwell’s curl equations are decomposed and decoupled to independent and paralleled instances via designated mappings. The fundamental solutions and mapped responses of EM periodic sequences are elucidated, and corroborated by RF/microwave measurements. The nature of outstanding computational parallelism and the unique frequency-independent property make TPS a promising methodology for computational electromagnetics such as the analysis of high-speed signal integrity (SI) and broadband RF transmission, which will be illustrated and described in this thesis research. An advanced application of TPS, known as the Periodic Eye Diagram (PED), is introduced and thoroughly explored within the realm of SI. The PED serves as a highly efficient eye diagram model for evaluating and analyzing the SI performance of high-speed interconnects. The PED model is based on the TPS, a novel approach to representing the propagation of time-periodic EM waves.