Une application de la méthode des vitesses et de l'interpolation transfinie à la modélisation de l'interaction fluide-structure d'un cylindre elliptique oscillant

Comme le dit son nom, un problème d'interaction fluide-structure est principalement caractérisé par l'interaction entre les équations du domaine fluide et celles du domaine solide. Selon le niveau de couplage entre ces deux domaines, différents problèmes numériques peuvent survenir lorsque l'effet de masse ajoutée est important. On vise donc à développer une méthode de résolution entièrement monolithique permettant de contourner ces problèmes tout en arrivant à mieux représenter la physique du problème. Cette approche vise ainsi à éviter le coût de calcul important que représente le remaillage en déplaçant plutôt les nœuds du maillage selon le mouvement de l'objet solide dans le domaine fluide. De cette façon, la position des nœuds du maillage représente une nouvelle inconnue du problème. En ce qui concerne le déplacement des nœuds, plusieurs méthodes sont déjà bien établies. Il y a les méthodes basées sur les équations aux dérivées partielles, dont font partie la méthode du pseudo-solide et la MMPDE, ainsi que les méthodes algébriques. Vu leur potentiel de recherche et la facilité avec laquelle celles-ci peuvent être implémentées dans un programme d'éléments finis déjà existant, les méthodes algébriques sont particulièrement intéressantes. Ce sont plus précisément IDW, ITM et ITB qui sont testées ici. Avant de se plonger dans le développement de la méthode de résolution monolithique, IDW, ITM et ITB sont étudiées en profondeur pour arriver à conclure qu'aucune d'entre elles ne se démarquent clairement des deux autres. En effet, selon le type de mouvement étudié, la précision de chacune varie. ITM se démarque légèrement dans les cas de rotation et de déformation pure, mais sous certaines conditions seulement. En ce qui concerne la translation, toutes les méthodes semblent équivalentes. Ces tests préliminaires mettent aussi de l'avant l'importance de la méthode d'intégration utilisée. En effet, le lien est très fort entre la méthode d'intégration et la méthode d'interpolation puisque le programme intègre d'abord la position des nœuds pour ensuite interpoler la vitesse de ceux-ci. Ainsi, une méthode d'intégration comme Runge-Kutta 4 permet d'obtenir des résultats beaucoup plus précis que la méthode d'Euler et ce pour une charge d'intégration, communément appelée workload, équivalente. La meilleure méthode de déplacement des nœuds à implémenter peut donc varier selon le mouvement étudié ainsi que selon différentes contraintes externes, comme la nécessité ou non d'implémenter une méthode linéairement exacte ou bien la limitation de la méthode d'intégration à utiliser. Il demeure important de souligner qu'ITM et ITB se démarquent d'IDW par le fait que celles-ci sont transfinies. Cela signifie que la représentation exacte de l'objet est considérée lors du déplacement des nœuds et non seulement le nuage de points formant celui-ci. Il s'avère d'ailleurs que ces deux méthodes convergent plus rapidement qu'IDW, c'est-à-dire qu'un moins grand nombre de sous-étapes de déplacement est nécessaire, ce qui est particulièrement utile lors de l'étude d'un mouvement imprévisible. Le mouvement auquel on s'intéresse ici correspond au comportement chaotique d'un cylindre elliptique solide dans un écoulement fluide qui ne peut que tourner autour d'un certain centre de rotation. À la suite de plusieurs tests, le pas de temps dt=0.05 avec BDF2 a été choisi comme étant suffisamment précis sans nécessiter un coût de calcul trop important. Le modèle ALE/FFI avec l'approximation 4-ITM-IE_1 a été choisie comme étant le modèle le plus précis pour ce type de mouvement; ce dernier n'a été appliqué qu'à une certaine partie du domaine afin de minimiser le temps de calcul sans compromettre la précision des résultats. Une fois toutes les équations nécessaires à la méthode de résolution monolithique implémentées, vérifiées et validées dans EF8, la simulation de l'ellipse dans un écoulement à Re={200,300,400} et où la distance entre le point de pivot et le centre géométrique de l'ellipse varie telle que r={0.1,0.12,0.13,0.14,0.16} a été effectuée.