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Une application de la méthode des vitesses et de l’interpolation transfinie à la modélisation de l’interaction fluide-structure d’un cylindre elliptique oscillant

Danika Couture-Peck

Masters thesis (2020)

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Cite this document: Couture-Peck, D. (2020). Une application de la méthode des vitesses et de l’interpolation transfinie à la modélisation de l’interaction fluide-structure d’un cylindre elliptique oscillant (Masters thesis, Polytechnique Montréal). Retrieved from https://publications.polymtl.ca/4223/
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Abstract

RÉSUMÉ Comme le dit son nom, un problème d'interaction fluide-structure est principalement caractérisé par l'interaction entre les équations du domaine fluide et celles du domaine solide. Selon le niveau de couplage entre ces deux domaines, différents problèmes numériques peuvent survenir lorsque l'effet de masse ajoutée est important. On vise donc à développer une méthode de résolution entièrement monolithique permettant de contourner ces problèmes tout en arrivant à mieux représenter la physique du problème. Cette approche vise ainsi à éviter le coût de calcul important que représente le remaillage en déplaçant plutôt les nœuds du maillage selon le mouvement de l'objet solide dans le domaine fluide. De cette façon, la position des nœuds du maillage représente une nouvelle inconnue du problème. En ce qui concerne le déplacement des nœuds, plusieurs méthodes sont déjà bien établies. Il y a les méthodes basées sur les équations aux dérivées partielles, dont font partie la méthode du pseudo-solide et la MMPDE, ainsi que les méthodes algébriques. Vu leur potentiel de recherche et la facilité avec laquelle celles-ci peuvent être implémentées dans un programme d'éléments finis déjà existant, les méthodes algébriques sont particulièrement intéressantes. Ce sont plus précisément IDW, ITM et ITB qui sont testées ici. Avant de se plonger dans le développement de la méthode de résolution monolithique, IDW, ITM et ITB sont étudiées en profondeur pour arriver à conclure qu'aucune d'entre elles ne se démarquent clairement des deux autres. En effet, selon le type de mouvement étudié, la précision de chacune varie. ITM se démarque légèrement dans les cas de rotation et de déformation pure, mais sous certaines conditions seulement. En ce qui concerne la translation, toutes les méthodes semblent équivalentes. Ces tests préliminaires mettent aussi de l'avant l'importance de la méthode d'intégration utilisée. En effet, le lien est très fort entre la méthode d'intégration et la méthode d'interpolation puisque le programme intègre d'abord la position des nœuds pour ensuite interpoler la vitesse de ceux-ci. Ainsi, une méthode d'intégration comme Runge-Kutta 4 permet d'obtenir des résultats beaucoup plus précis que la méthode d'Euler et ce pour une charge d'intégration, communément appelée workload, équivalente. La meilleure méthode de déplacement des nœuds à implémenter peut donc varier selon le mouvement étudié ainsi que selon différentes contraintes externes, comme la nécessité ou non d'implémenter une méthode linéairement exacte ou bien la limitation de la méthode d'intégration à utiliser. Il demeure important de souligner qu'ITM et ITB se démarquent d'IDW par le fait que celles-ci sont transfinies. Cela signifie que la représentation exacte de l'objet est considérée lors du déplacement des nœuds et non seulement le nuage de points formant celui-ci. Il s'avère d'ailleurs que ces deux méthodes convergent plus rapidement qu'IDW, c'est-à-dire qu'un moins grand nombre de sous-étapes de déplacement est nécessaire, ce qui est particulièrement utile lors de l'étude d'un mouvement imprévisible. Le mouvement auquel on s'intéresse ici correspond au comportement chaotique d'un cylindre elliptique solide dans un écoulement fluide qui ne peut que tourner autour d'un certain centre de rotation. À la suite de plusieurs tests, le pas de temps dt=0.05 avec BDF2 a été choisi comme étant suffisamment précis sans nécessiter un coût de calcul trop important. Le modèle ALE/FFI avec l'approximation 4-ITM-IE_1 a été choisie comme étant le modèle le plus précis pour ce type de mouvement; ce dernier n'a été appliqué qu'à une certaine partie du domaine afin de minimiser le temps de calcul sans compromettre la précision des résultats. Une fois toutes les équations nécessaires à la méthode de résolution monolithique implémentées, vérifiées et validées dans EF8, la simulation de l'ellipse dans un écoulement à Re={200,300,400} et où la distance entre le point de pivot et le centre géométrique de l'ellipse varie telle que r={0.1,0.12,0.13,0.14,0.16} a été effectuée.----------ABSTRACT A fluid-structure interaction problem, as the name says, is mainly characterized by the interaction between the equations of the fluid domain and those of the solid domain. Depending on the level of the coupling between these two domains, different numerical problems can arise when the added mass effect is significant. We therefore aim to develop an entirely monolithic resolution method able to circumvent these problems while representing more accurately the physics of the problem. This approach thus aims to avoid the significant computation cost that the remeshing represents by rather moving the nodes of the mesh according to the motion of the solid object in the fluid domain. Hence, the position of the nodes of the mesh represents a new unknown of the problem. With regard to the displacement of the nodes, several methods are already well established. There are the methods based on partial differential equations, which include the pseudo-solid method and the MMPDE, as well as the algebraic methods. Given their research potential and the ease with which these can be implemented in an already existing finite element program, algebraic methods are particularly interesting. More specifically, IDW, TMI and TBI are the ones tested here. Before diving into the development of the monolithic resolution method, IDW, TMI and TBI are studied in greater depth to conclude that neither of them clearly stands out from the other two. Indeed, depending on the type of motion studied, the precision of each varies. TMI slightly stands out in the case of pure rotation and deformation, but only under certain conditions. As far as translation is concerned, all the methods seem to be equivalent. These preliminary tests also highlight the importance of the integration method used. Indeed, the link is very strong between the integration method and the interpolation method since the program first integrates the position of the nodes and then interpolates their velocity. Thus, an integration method like Runge-Kutta 4 makes it possible to obtain much more precise results than the Euler method for an equivalent workload. The best method for the displacement of the nodes to be implemented can therefore vary according to the motion studied as well as according to various external constraints, such as the need or not to implement a linearly exact method or the limitation of the integration method used. It is important to emphasize that TMI and TBI differ from IDW since they are transfinite. This means that the exact representation of the object is considered when moving the nodes and not only the cloud of points forming it. It also turns out that these two methods converge faster than IDW, that is to say that a smaller number of displacement sub-steps is necessary, which is particularly useful for the study of highly irregular motion. The motion we are looking into here corresponds to the chaotic behavior of a solid elliptical cylinder in a fluid flow which can only rotate around a certain pivot. Following several tests, the time step of dt = 0.05 with BDF2 was chosen as being sufficiently precise without requiring an important computation cost. The ALE/FFI model with the 4-TMI- IE_1 approximation was chosen as being the most precise model for this type of motion; it has only been applied to a certain part of the domain in order to minimize the computation time without compromising the accuracy of the results. Once all the equations needed for the monolithic resolution method have been implemented, verified and validated in EF8, the simulation of the ellipse in a flow at Re = {200,300,400} and where the distance between the pivot point and the geometric center of the ellipse varies as r={0.1,0.12,0.13,0.14,0.16} was completed.

Open Access document in PolyPublie
Department: Département de génie mécanique
Academic/Research Directors: André Garon
Date Deposited: 13 Oct 2020 11:51
Last Modified: 22 Oct 2021 16:39
PolyPublie URL: https://publications.polymtl.ca/4223/

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