Développement d'un programme de simulation numérique d'écoulements visqueux compressibles

Le présent projet de recherche a pour objectif le développement de méthodes de simulation numérique d'écoulements compressibles et visqueux, par la création d'un programme permettant de simuler ce type d'écoulement, dans l'optique d'aider la conception des disjoncteurs à haute-tension. La recherche se concentre uniquement sur la résolution des équations modélisant la mécanique des fluides, sans prise en compte des autres phénomènes physiques liées aux disjoncteurs à haute-tension qui pourront être traités comme des termes sources. Les écoulements fluides sont modélisés par les équations de Navier-Stokes qui sont formulées de manière à permettre leur résolution numérique. Le programme permet de simuler des écoulements en trois dimensions. La méthode des volumes finis est appliquée pour la résolution, qui se fait par l'intermédiaire d'un maillage structuré hexaèdrique. Les flux convectifs, qui sont régis par une équation hyperbolique sont déterminés grâce à un schéma numérique de Roe modifié. Les flux diffusifs qui sont modélisés par une équation parabolique, sont calculés à l'aide d'un schéma numérique de différences finies. Les modèles de gaz réels ne sont pas l'objet de cette recherche, ceux-ci sont développés spécifiquement par l'industrie et pourront être ajoutés ultérieurement. Cependant l'implémentation des modèles numériques a été pensée de telle sorte que l'extension aux gaz réels soit facilitée. Afin de vérifier les modèles numériques, plusieurs tests de vérification et de validation ont été réalisés sur des écoulements compressibles et visqueux avec un modèle de gaz parfait. L'analyse des résultats montre que le programme permet d'obtenir une bonne approximation des solutions analytiques, et le niveau de précision pour une première approche est atteint. Le projet de recherche pose les bases de la résolution en vue d'un développement futur, laissant la place à de nombreuses méthodes d'optimisation et de traitement des géométries complexes.

Abstract

The current research project has the objective to develop numerical simulation method of compressible viscous flows, through the development of a program to simulate these flows, in order to help with the design of high-voltage circuit-breakers. The focus is put only on the fluid models, the other physical phenomena could be introduced in a future work as source terms. The physical model are the 3D Navier-Stokes equations, which are solved numerically by the finite volume method. The solver works with a hexahedral rectangular mesh. The convective fluxes governed by a hyperbolic equation, are computed using to a modified Roe scheme, and the diffusive fluxes governed by a parabolic equation, are computed with a finite difference scheme. The formulation is based on a perfect gas, and the implementation is thought to ease the adding of real gas models, but the real gas models are not a part of the current research project. In order to verify the model and the implementation, several verification and validation test cases are simulated. The results show a good approximation of the analytical solution, the precision level is reached as a first approach. This project paves the way for future developments with the addition of multiple optimization methods, gas models and geometry treatments.