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Second-Order Modeling for the Oxygen Uptake Kinetics in Humans

Luis Antonio Pereira de Lima

Ph.D. thesis (2019)

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The oxygen uptake (V̇ O2) is a physiological measure that represents the rate at which an individual extracts, transports, and uses oxygen from the environment. The study of the V̇ O2 kinetics in response to variations in exercise work rate (WR) may provide valuable information on an individual's metabolic function, as it reflects the functionality and interaction of different body systems, such as the cardiovascular, respiratory, and neuromuscular ones. Thus, in addition to enhancing the understanding of human physiology itself, the V̇ O2 kinetics analysis represents an important tool for fitness level assessment and detection of disease conditions. Moreover, the utility and pertinence of this analysis' results are highly dependent on the appropriateness of its adopted modeling. Dating from the early 1970s, the First-Order Multi-Exponential (FOME) model remains the state-of-the-art choice for modeling the V̇ O2 response to the WR step on-transient. However, while the FOME's two or three first-order exponentials sufficiently describe the three phases of a typical V̇ O2 step response, they fail to model the oscillation known as the overshoot in the V̇ O2 kinetics (OV̇ O2K) observed during phase II in some cases. Such an overshoot pattern, very common to second-order curves, may only be represented by the FOME model by means of the application of an overshoot add-on term to its fundamental component, an approach that lacks physiological support and increases the amount of curve parameters. Moreover, the first-order representation of OV̇ O2K cases may yield spurious evaluations of important physiological indicators such as the O2 deficit and the fundamental component's time constant and amplitude. Another phenomenon, widely know as the V̇ O2 “slow component,” and referred to in this work as the slow augmentation in the V̇ O2 kinetics (V̇ O2SA), also requires the incorporation of an add-on term by the FOME model, this time to phase III of the V̇ O2 step response. In this case, this add-on term necessarily assumes the theory of a delayed additional recruitment of type II muscle fibers occurring only at the “onset” of the V̇ O2SA, despite the constant WR condition. Additionally, because the incorporation of this first-order slow component add-on term is restricted to transitions to supra-moderate intensities, where the V̇ O2SA is considered to manifest, the concept of a single VO2 kinetics model for the whole WR spectrum is not supported by the FOME model. With the objective of developing and implementing a comprehensive model for the V̇ O2 kinetics in humans capable of comprising exercise step on-transient responses to any WR, regardless of the manifestation of none, either, or both of the OV̇ O2K and/or V̇ O2SA phenomena, two models using second-order exponential curves are proposed in this work. In addition to results from the literature, original data collected for this study by means of cycle ergometry testing of 14 well trained cyclists and triathletes is used for the mathematical and conceptual support of these proposed models. In the first of them, the Mixed Multi-Exponential (MiME) model, the FOME model's fundamental component is replaced by a second-order curve. Thus, instead of “fixing” the first-order curve in the OV̇ O2K cases, the MiME presents its overshooting curve as one of the multiple shape possibilities—including the usual nonovershooting curves—achievable by a mere adaptation of the values of the two second-order solution's shape parameters. Additionally, because the OV̇ O2K is incorporated in the second-order representation of the fundamental component, the objective detection and quantification of this phenomenon are facilitated. However, in the supra-moderate cases, the MiME will still represent the V̇ O2SA with a first-order slow component add-on term. In the second model proposed, the concept of a delayed add-on term to represent the V̇ O2SA is also abandoned, and a model composed of two Second-Order Simultaneous Components (SOSC) is applied to represent V̇ O2 step responses containing none, either, or both of the OV̇ O2K and/or ̇ O2SA phenomena. However, unlike in the MiME model, these shape possibilities are achievable in the SOSC dynamics exclusively by means of the numerical adaptation of the model's internal parameters, so that the conditional incorporation of add-on terms is not required and the model's structure remains qualitatively constant for step on-transients to any WR. The continuous dependence between the amplitudes of SOSC components and the WR eliminates the issue of the FOME and MiME's continuity disruption in the transition from moderate to supra-moderate intensities, allowing important physiological concepts such as the lactate threshold, the critical power, and the maximal lactate steady-state to be revisited. Moreover, alternative insights into the patterns of muscle fiber recruitment during exercise are also provided by the SOSC dynamics, and the theory of additional fiber recruitment, although not necessarily denied, is no longer mandatory. Finally, results from the comparison between the root mean squared errors of the models' curves, demonstrate a significantly better overall fitting performance of the SOSC over the MiME, and of these two over the FOME model. Thus, considering both statistical and conceptual analyses performed in this thesis, the MiME model and, above all, the SOSC model are coherent, comprehensive alternatives for the improvement of the V̇ O2 kinetics modeling in humans.


La consommation d'oxygène (V̇ O2) est une mesure physiologique qui représente le taux avec lequel un individu extrait, transporte et utilise l'oxygène de l'environnement. L'étude de la cinétique du V̇ O2 en réponse aux variations de l'intensité de travail physique (WR) peut fournir des informations précieuses sur la fonction métabolique d'un individu, dans la mesure où elle reflète la fonctionnalité et l'interaction de différents systèmes de l'organisme, tels que les systèmes cardiovasculaire, respiratoire et neuromusculaire. Outre son utilité dans la compréhension de la physiologie du corps humain, l'analyse de la cinétique du V̇ O2 représente un levier important dans l'évaluation de la condition physique et la détection des pathologies. La pertinence des résultats de cette analyse dépend fortement du modèle adopté. Datant du début des années 1970, le modèle Multi-Exponentiel du Premier Ordre (FOME) reste l'état de l'art pour la modélisation de la réponse du V̇ O2 à l'entrée échelon positive de la WR. Bien que les deux ou trois exponentielles du premier ordre du modèle FOME décrivent bien les trois phases typiques de la réponse du V̇ O2 à l'entrée échelon, elles restent incapables de modéliser l'oscillation connue comme le dépassement (ou l'overshoot) dans la cinétique du V̇ O2 (OV̇ O2K) au cours de la phase II dans certains cas. Ce patron de dépassement, très commun aux courbes du second ordre, peut être utilisé par le modèle FOME seulement en ajoutant un terme additionnel de dépassement à sa composante fondamentale. Néanmoins, cette approche est dépourvue de l'aspect physiologique et augmente le nombre de paramètres de courbe du modèle. De plus, la modélisation du premier ordre du OV̇ O2K pourrait mener à des évaluations erronées pour des indicateurs physiologiques importants comme le déficit en O2, la constante de temps et l'amplitude de la composante fondamentale. Un autre phénomène, « la composante lente du V̇ O2 », appelée dans ce travail de recherche l'augmentation lente de la cinétique du V̇ O2 (V̇ O2SA), nécessite aussi l'ajout d'un terme additionnel au modèle FOME pendant la phase III de la réponse du V̇ O2. Dans ce cas, le terme ajouté présume la théorie d'un délai de recrutement additionnel des fibres musculaires de type II. Grace à ce délai, le recrutement survient seulement au « début » du V̇ O2SA, même avec une WR constant. De plus, l'ajout de la composante lente du premier ordre est limité aux transitions des intensités supra-modérées, où la V̇ O2SA est présente. Pour cela, le concept d'un modèle unique de cinétique du V̇ O2 pour l'ensemble du spectre de WR n'est pas pris en charge par le modèle FOME. Avec l'objectif de développer et implémenter un modèle de la cinétique du V̇ O2 pour les humains qui serait capable de représenter les réponses à l'entrée échelon positive de l'exercice pour n'importe quelle WR et indépendamment de la présence du OV̇ O2K ou de la V̇ O2SA, deux modèles basés sur les courbes du second ordre sont proposés. Outre les résultats de la littérature scientifique, les données collectées pour cette étude à partir de tests de cyclergométrie avec 14 cyclistes et triathlètes bien entraînés sont utilisées pour l'appui mathématique et conceptuel des modèles proposés. Dans le premier modèle, le Mixed Multi-Exponentiel (MiME), la composante fondamentale du modèle FOME, responsable de la forme de la phase II de la réponse du V̇ O2 à l'échelon, est remplacée par une courbe du second ordre. Ainsi, au lieu de « corriger » la courbe du premier ordre dans le cas d'un OV̇ O2K, le modèle MiME présente sa réponse de dépassement comme une possibilité parmi d'autres — les courbes de non-dépassement habituelles comprises — représentées à partir d'une simple adaptation des paramètres de courbe du second ordre. Pour le deuxième modèle proposé, le terme additionnel avec un délai — utilisé pour représenter la ̇ O2SA dans les modèles FOME et MiME — sera supprimé. Ce modèle, construit à partir de deux composantes simultanées du second ordre (SOSC), va représenter la réponse du V̇ O2 indépendamment de la présence du OV̇ O2K ou de la V̇ O2SA. Contrairement au modèle MiME, ces différentes formes de courbe peuvent être réalisables dans la dynamique SOSC tout simplement au moyen de la modification des paramètres internes du modèle. Ainsi, l'ajout d'un terme complémentaire n'est pas nécessaire et la structure du modèle reste qualitativement inchangée pour toutes les transitions échelon de WR. La dépendance continue entre les amplitudes des composantes du modèle SOSC et la WR permet non seulement d'éliminer le problème de discontinuité présenté par le FOME et le MiME dans la transition des intensités modérées à supra-modérées, mais aussi de réinterpréter d'importants concepts physiologiques, tels que le seuil d'accumulation de lactate, la puissance critique et l'état stable maximal de lactatémie. De plus, la dynamique du SOSC permet des notions alternatives concernant les patrons du recrutement des fibres musculaires supplémentaires pendant l'exercice. Ce recrutement supplémentaire des fibres, bien que non nécessairement refusé, n'est plus obligatoire dans le modèle SOSC. Enfin, les résultats issus de la comparaison entre la racine des erreurs quadratiques moyennes des courbes du modèle démontrent une performance d'ajustement globale nettement meilleure du SOSC par rapport au MiME et de ces deux derniers modèles par rapport au modèle FOME. Ainsi, compte tenu des résultats des analyses statistiques et conceptuelles issus de ce travail de recherche, le modèle MiME et, surtout, le modèle SOSC représentent des alternatives cohérentes et complètes pour l'amélioration de la modélisation de la cinétique du V̇ O2 chez les humains.

Department: Institut de génie biomédical
Program: Génie biomédical
Academic/Research Directors: Maxime Raison, Sofiane Achiche and Ricardo Dantas de Lucas
PolyPublie URL: https://publications.polymtl.ca/4103/
Institution: Polytechnique Montréal
Date Deposited: 25 Aug 2020 10:43
Last Modified: 20 Apr 2023 09:26
Cite in APA 7: Pereira de Lima, L. A. (2019). Second-Order Modeling for the Oxygen Uptake Kinetics in Humans [Ph.D. thesis, Polytechnique Montréal]. PolyPublie. https://publications.polymtl.ca/4103/


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