Computation of Frequency Dependent Network Equivalents Using Vector Fitting, Matrix Pencil Method and Loewner Matrix

Cette thèse présente l'analyse des techniques existantes et des nouveaux développements pour le calcul d'équivalents de réseaux électriques (FDNEs en anglais). Les FDNEs sont des modèles rationnels d'ordre réduit de dispositifs ou de parties de réseaux, utilisés pour l'accélération des simulations de transitoires électromagnétiques. Un FDNE est calculé de façon à ce que sa réponse fréquentielle corresponde à celle du système original dans une bande de fréquences definie. Ce qui permet la réduction de l'ordre du modèle et par conséquent, la réduction du temps de calcul des simulations dans le domaine du temps. Pour l'application de la technique FDNE, le système original et le modèle équivalent doivent être linéaires, causals et passifs. Ces caractéristiques sont étudiées en détail dans cette thèse, ainsi que la dérivation mathématique de la matrice Hamiltonienne et la matrice de singularité associée pour l'évaluation de la passivité des FDNEs. Les FDNEs sont calculés à l'aide d'une technique d'ajustement de courbes. Ensuite, la passivité du modèle doit être évaluée, et, si des violations de passivité sont découvertes, une technique pour forcer la passivité du modèle doit être appliquée pour assurer la stabilité numérique du modèle. Dans la littérature, les techniques existantes pour l'ajustement de courbes et pour forcer la passivité des modèles rationnels sont nombreuses, donc, les plus matures ont été sélectionnées et étudiées. Les théories de ces techniques sont analysées et comparées avec des exemples numériques. À partir des résultats obtenus des ces études, la technique Vector Fitting (VF) est reconnue comme la plus précise. Cependant, les techniques Matrix Pencil Method (MPM) et Loewner Matrix (LM) sont reconnues comme des techniques utiles pour l'identification de l'ordre des modèles équivalents. Finalement, une nouvelle technique est proposée en combinant les techniques étudiées. La méthodologie proposée est plus efficace que les techniques étudiées appliquées de façon individuelle. En ce qui concerne la passivité des modèles FDNE, un problème majeur avec les techniques qui forcent la passivité est identifié comme suit.

Abstract

This thesis presents a thorough analysis of existing techniques and new developments for the calculation of Frequency-Dependent Network Equivalents (FDNEs). FDNEs consist of reduced-order rational models of devices or subnetworks aimed at acceleration of electromagnetic transient (EMT) simulations. A FDNE is calculated such that the frequency-response of the original model is matched for a finite frequency band, this allows the reduction of the model order and consequently, the reduction of computational burden in time-domain simulations. For the application of the FDNE approach, both, the original and equivalent (FDNE) models are required to be linear, causal and passive. These modeling requirements are studied in detail in this thesis. Also, the mathematical derivation of the Hamiltonian matrix and associated singularity test matrix for the passivity assessment of rational models is reviewed. The computation of FDNEs is achieved by applying a curve fitting approach to identify the system's equivalent rational model. Then, the passivity of the model must be assessed, and, in case that passivity violations are revealed, a passivity enforcement technique must be applied to guarantee numerical stability of the model in transient simulations. Since different techniques exist for both, rational modeling and passivity enforcement, the most relevant are chosen and further studied. The theories of these techniques are first revisited, then, the studied techniques are compared with numerical examples. From these numerical studies, the Vector Fitting (VF) technique is demonstrated to be the most accurate technique for rational modeling. However, the Matrix Pencil Method (MPM) and Loewner Matrix (LM) technique are shown to be useful methods for model order identification. Thus, a novel fitting technique, consisting of a combination of the above-mentioned techniques, is proposed. The new methodology is demonstrated to be more efficient than any of the involved techniques applied independently. Regarding the passivity enforcement stage, a major issue is identified as follows.