Modélisation et commande d'un quadricoptère en présence de vent

Les multicoptères sont utilisés à toutes sortes de fins, mais limités par ce que permet la technologie actuelle. Il incombe alors de développer des solutions qui vont permettre de repousser ces limites. Une des plus grandes limites à l'heure actuelle est le vent. Les drones sont souvent appelés à opérer dans des milieux extérieurs, pour l'inspection de structures notamment. Leur vulnérabilité face aux perturbations occasionnées par un environnement venteux en réduit toutefois les performances et limite leur spectre d'utilisation. Dans cet optique, on présente dans ce projet une solution pour améliorer la résistance d'un quadricoptère à ce type de perturbations et ainsi rendre l'utilisateur moins dépendant de son environnement lors de ses activités. L'approche suggérée vise à améliorer la résistance du quadricoptère au vent via une loi de commande plus robuste. Pour ce faire, on établit d'abord les équations non linéaires caractérisant la dynamique d'un quadricoptère dans le vent. À partir de ces équations, on peut établir l'expression du modèle d'état linéaire invariant dans le temps (Linear Time Invariant (LTI)) en fonction des valeurs d'équilibre du drone. On synthétise ensuite une loi de commande efficace en maintien de position. On compare alors deux techniques de synthèse différentes ; la synthèse Linear Quadratic Regulator (LQR) et la synthèse H1 structurée. On conclut que la synthèse H1 structurée est plus appropriée, puisqu'elle permet de traiter les problématiques de stabilité et de robustesse aux perturbations directement lors de la synthèse alors que la synthèse LQR ne le permet pas. Elle a aussi l'avantage d'offrir plus de flexibilité au niveau de l'architecture de la loi de commande. On étend finalement les performances de la synthèse H1 structurée, non seulement pour une position d'équilibre en vol stationnaire, mais pour un ensemble de points d'équilibre. En gardant la même technique, on développe, pour chacun de ces points d'équilibre, le modèle LTI associé et on cherche à faire en sorte que les performances soient rencontrées pour chacun des points. La dynamique du quadricoptère étant non linéaire, les modèles peuvent grandement varier et il devient difficile de rencontrer les performances sur l'ensemble avec des gains fixes. Pour pallier à ce problème, on utilise un séquencement des gains de la loi de commande (gain-scheduling). Les gains dépendent alors des variables d'état caractérisant l'attitude du quadricoptère. En augmentant ainsi les degrés de liberté du contrôleur, on arrive à imposer de meilleures performances sur un ensemble plus grand de points d'équilibre. Un problème survient toutefois en utilisant cette technique.

Abstract

Multicopters are used for all kinds of purposes, but limited by what current technology allows. New solutions must be developped in order to push these limits. One of the biggest limitations at the moment is the wind. Drones are often called upon to operate in external environments, particularly for the inspection of structures. However, their vulnerability to disturbances caused by a windy environment reduces their performance and limits their range of use. With this in mind, this project presents a solution to improve the resistance of a quadricopter to this type of disturbance and thus make the user less dependent on his environment during his activities. The suggested approach aims to improve the wind resistance of the quadricopter's through a more robust control law. To do this, we first establish the non-linear equations characterizing the dynamics of a quadricopter in the wind. From these equations, we can establish the expression of the time-invariant linear state model (LTI) as a function of the equilibrium values of the drone. An effective control law is then synthesized to hold position. We compare two different synthesis techniques ; the synthesis LQR and the structured synthesis H1W˙ e conclude that the structured synthesis H1 is more appropriate, since it allows to treat the problems of stability and robustness to disturbances directly during the synthesis while the LQR synthesis does not allow it. It also has the advantage of offering more flexibility in the architecture of the control law. Finally, the performance of the structured synthesis H1 is extended, not only for hovering, but for a set of equilibrium points. By keeping the same technique, we develop, for each of these equilibrium points, the associated LTI model and we try to ensure that the performances are met for each of the points. The dynamics of the quadricopter being non-linear, models can vary greatly and it becomes difficult to meet the performance on the whole set with fixed gains. To overcome this problem, we use a scheduling of the control law gains. The gains depend on the state variables characterizing the quadricopter's attitude. By increasing the controller's degrees of freedom in this way, better performance can be imposed on a larger set of equilibrium points. However, a problem arises when using this technique. Indeed, the scheduling function introduces a non-linearity into the control law, which takes the form of hidden coupling terms.