Plateforme de tests pour les méthodes d'intégration numérique appliquées aux réseaux électriques

La recherche dans la simulation des réseaux électriques est en plein essor. Les logiciels de simulation ne cessent d'être améliorés afin d'augmenter la précision, la rapidité et la stabilité des simulations. Les méthodes d'intégration numérique jouent un rôle essentiel dans ce cadre. En effet, elles définissent la précision et la stabilité de la simulation. Il est donc important de bien déterminer la méthode à utiliser. Aujourd'hui, la méthode la plus répandue est la méthode trapézoïdale. Elle est simple, facile à coder et précise. Mais elle présente des problèmes de stabilité lorsqu'il y a des discontinuités. L'objectif premier de ce projet est d'étudier plusieurs méthodes d'intégration numérique afin de déterminer la meilleure solution en termes de précision, de stabilité et de rapidité. Parallèlement, afin d'augmenter la rapidité des simulations de façon générale, nous nous penchons sur l'implémentation d'un algorithme d'intégration numérique à pas variable utilisant la méthode trapézoïdale. La méthode trapézoïdale présente des oscillations numériques lorsqu'il y a une discontinuité. Pour éviter cela, des logiciels comme EMTP basculent vers la méthode d'Euler régressive dès qu'une discontinuité est détectée puis repassent à la méthode trapézoïdale après deux pas de temps. L'inconvénient de cette solution, c'est la complexité mais aussi la précision faible de la méthode d'Euler régressive qui peut nuire à la précision globale de la simulation. L'enjeu de ce projet est donc de trouver une méthode d'intégration au moins aussi précise que la méthode trapézoïdale et qui est stable durant les discontinuités. D'abord, nous avons développé une plateforme de simulation avec le logiciel Matlab, qui intègre les modèles tels que les résistances, les inductances, les capacitances, les lignes, les transformateurs, les inductances non-linéaires, etc. La plateforme effectue une simulation dans le domaine temporel, il est donc nécessaire de discrétiser les équations courant-tension des composants tels que les inductances ou les capacitances. La méthode d'intégration numérique intervient à ce niveau. Quatre méthodes d'intégration ont été implémentées : trapézoïdale, Euler régressive, Gear 2ème ordre et Two-Stage Diagonnally Implicit Runge-Kutta (2S-DIRK). Afin de solutionner les équations du réseau à chaque pas de temps, on utilise l'analyse nodale modifiée augmentée, qui permet de trouver les tensions aux noeuds du réseau.

Abstract

The recent integration of power electronic converter-based devices such as wind generation, HVDC systems, and photovoltaic (PV) into power systems has introduced significant challenges to power system simulation due to the complexity of modeling these components. There is a growing need for more efficient power system simulation tools. Numerical integration methods play an important role in simulation accuracy and stability. The main goal of this project is to improve the efficiency of power system simulation by developing more efficient integration methods and solution techniques. Specifically, this thesis tackles two main challenges: (i) to improve the accuracy, stability, and speed of existing integration methods; and (ii) to enhance simulation efficiency by developing a variable time-step integration scheme. Trapezoidal method is the most widely-used integration method because of its second order accuracy and simplicity. The main issue with the trapezoidal method is that it may become unstable when a discontinuity occurs. To overcome this problem, the most common solution is to temporarily switch to the backward Euler (BE) method following a discontinuity. However, due to the first order accuracy of BE, the trapezoidal/BE method may not be sufficiently accurate under repeated discontinuities. To address this challenge, the first part of this thesis proposes a more efficient integration method compared to trapezoidal/BE. To that end, the thesis considers two integration methods, namely, Gear 2nd order and 2 Stage Diagnonally Implicit Runge-Kutta (2S-DIRK), and compares their performance in terms of accuracy and simulation speed. The results suggest that a combination of trapezoidal and 2S-DIRK provides a more superior performance compared to the trapezoidal/BE method. However, in some cases, 2S-DIRK was unable to fully eliminate the numerical oscillations resulting from transition from trapezoidal to 2S-DIRK. Nevertheless, due to its superior accuracy specially in regard to non-linear circuits, the proposed trapezoidal/2S-DIRK method seems to have a slight advantage. Most of the existing simulation algorithms use a fixed time step which is determined based on the highest frequency component of the simulated phenomenon. The representation of a high frequency transient requires a small time-step, even when the high frequencies occurs for a short period of time. However, such a small time-step, which may make the simulation computationally demanding, is not necessary for most of the simulation time.