Plateforme de tests pour les méthodes d'intégration numérique appliquées aux réseaux électriques

La recherche dans la simulation des réseaux électriques est en plein essor. Les logiciels de simulation ne cessent d'être améliorés afin d'augmenter la précision, la rapidité et la stabilité des simulations. Les méthodes d'intégration numérique jouent un rôle essentiel dans ce cadre. En effet, elles définissent la précision et la stabilité de la simulation. Il est donc important de bien déterminer la méthode à utiliser. Aujourd'hui, la méthode la plus répandue est la méthode trapézoïdale. Elle est simple, facile à coder et précise. Mais elle présente des problèmes de stabilité lorsqu'il y a des discontinuités. L'objectif premier de ce projet est d'étudier plusieurs méthodes d'intégration numérique afin de déterminer la meilleure solution en termes de précision, de stabilité et de rapidité. Parallèlement, afin d'augmenter la rapidité des simulations de façon générale, nous nous penchons sur l'implémentation d'un algorithme d'intégration numérique à pas variable utilisant la méthode trapézoïdale. La méthode trapézoïdale présente des oscillations numériques lorsqu'il y a une discontinuité. Pour éviter cela, des logiciels comme EMTP basculent vers la méthode d'Euler régressive dès qu'une discontinuité est détectée puis repassent à la méthode trapézoïdale après deux pas de temps. L'inconvénient de cette solution, c'est la complexité mais aussi la précision faible de la méthode d'Euler régressive qui peut nuire à la précision globale de la simulation. L'enjeu de ce projet est donc de trouver une méthode d'intégration au moins aussi précise que la méthode trapézoïdale et qui est stable durant les discontinuités. D'abord, nous avons développé une plateforme de simulation avec le logiciel Matlab, qui intègre les modèles tels que les résistances, les inductances, les capacitances, les lignes, les transformateurs, les inductances non-linéaires, etc. La plateforme effectue une simulation dans le domaine temporel, il est donc nécessaire de discrétiser les équations courant-tension des composants tels que les inductances ou les capacitances. La méthode d'intégration numérique intervient à ce niveau. Quatre méthodes d'intégration ont été implémentées : trapézoïdale, Euler régressive, Gear 2ème ordre et Two-Stage Diagonnally Implicit Runge-Kutta (2S-DIRK). Afin de solutionner les équations du réseau à chaque pas de temps, on utilise l'analyse nodale modifiée augmentée, qui permet de trouver les tensions aux noeuds du réseau.