Optimisation stochastique de la répartition spatio-temporelle d'un volume d'eau aux groupes turbo-alternateurs d'un système de production hydroélectrique

Le procédé de fabrication de l'aluminium consomme énormément d'énergie. Le Canada est le 4e producteur mondial d'aluminium et 90 % de la production est effectuée au Québec, notamment pour son abondance en ressources hydriques. Cette province produit de l'hydroélectricité à des prix compétitifs et plusieurs producteurs d'aluminium possèdent des installations au Québec. L'entreprise minière Rio Tinto opère des alumineries dans la région du Saguenay Lac-St-Jean et est aussi propriétaire d'un système de production hydroélectrique, lui permettant de satisfaire 90 % de la demande en énergie de ses alumineries. L'entreprise achète la portion restante à Hydro-Québec et il est dans leur intérêt de gérer efficacement leur réseau hydroélectrique afin de produire le maximum d'énergie avec l'eau disponible. Plusieurs modèles d'optimisation sont utilisés pour gérer efficacement un système de production hydroélectrique. L'un d'entre eux est le modèle à court terme, aussi nommé le problème de chargement et de répartition optimal. Un système de production hydroélectrique est composé de centrales, qui abritent les turbines. Il existe deux types de centrales: au fil de l'eau et à réservoir. Les centrales au fil de l'eau possèdent peu de réserve d'eau et la puissance générée par les turbines dépend principalement du débit de l'eau. Les centrales à réservoir sont situées à côté d'un barrage permettant de moduler le volume d'eau dans les réservoirs et ainsi la production de puissance. La solution obtenue par cette optimisation détermine le volume des réservoirs, les turbines en marche dans chaque centrale et le débit turbiné par chacune d'entre elle, pour chaque pas de temps, habituellement horaire ou journalier. Ce problème est complexe à résoudre, car les fonctions de production sont non convexes et non linéaires. De plus, chaque turbine a une efficacité différente et les démarrages des turbines doivent être limités puisqu'ils causent une usure prématurée de l'équipement. Enfin, les précipitations qui tombent sur les bassins hydrographiques sont incertaines, ce qui signifie que les apports naturels d'eau dans les réservoirs sont inconnus au moment de prendre une décision. Cette thèse propose une modélisation du modèle à court terme pour le réseau hydroélectrique du Saguenay Lac-St-Jean, ainsi qu'une méthode d'optimisation stochastique pour le résoudre. Tout d'abord, une modélisation déterministe du problème est proposée, c'est-à-dire que les apports naturels sont considérés connus. Un algorithme de programmation dynamique permet de calculer des surfaces de puissance pour chaque centrale qui sont ensuite utilisées comme fonction objectif dans la méthode d'optimisation en deux phases développée. La première phase, le problème de chargement, résout un modèle non linéaire mixte en nombres entiers. La deuxième phase, le problème de répartition, résout un modèle linéaire en nombres entiers. Les résultats obtenus avec la méthode proposée sont comparés aux décisions opérationnelles historiques et démontrent que la méthode permet d'augmenter la production d'énergie. De plus, une comparaison avec une modélisation en une seule phase confirme que la méthodologie proposée permet de résoudre rapidement le modèle à court terme. Ensuite, la modélisation déterministe est étendue afin de considérer des apports naturels incertains et un modèle à court terme stochastique est développé. Une méthode de génération d'arbres de scénarios, basée sur la minimisation de la distance imbriquée est utilisée afin de créer les arbres de scénarios utilisés dans le modèle d'optimisation, à partir de prévisions d'apports. L'équivalent déterministe du modèle stochastique est résolu, c'est-à-dire qu'un modèle déterministe est résolu à chaque noeud de l'arbre de scénarios. Un horizon roulant est retenu pour valider le modèle d'optimisation. Les prévisions d'apports sont mises à jour quotidiennement, un arbre de scénarios est généré, le modèle stochastique est résolu, la solution du premier noeud est implémentée, les volumes des réservoirs sont mis à jour avec la vraie réalisation des apports et le processus est relancé pour tout l'horizon de planification. Les résultats numériques comparent la solution obtenue par l'optimisation stochastique à l'utilisation du scénario médian des prévisions dans l'horizon roulant et démontrent que l'utilisation d'un modèle stochastique permet de produire plus d'énergie. Des tests avec des arbres de scénarios comportant un nombre différent d'étapes et de scénarios sont effectués. Finalement, la complexité des arbres de scénarios, utilisés dans le modèle d'optimisation à court terme, est étudiée. La méthode de génération d'arbres de scénarios requiert des paramètres qui sont: le nombre d'étapes, le nombre de noeuds fils par étape et l'agrégation de chaque étape. L'horizon roulant, comportant la génération des arbres de scénarios et l'optimisation, est défini comme un problème d'optimisation boîte noire et les paramètres de la méthode de génération d'arbres de scénarios sont optimisés. Le problème consiste à maximiser la production d'énergie de l'horizon roulant en considérant la valeur de l'eau restant dans les réservoirs à la fin de l'horizon de planification et en pénalisant les démarrages de turbines. La solution obtenue avec l'arbre permettant de maximiser l'énergie est comparée avec l'optimisation utilisant des peignes de scénarios pour représenter l'incertitude des apports naturels. Les résultats numériques démontrent que, dans ce cas précis, l'utilisation d'un éventail de peignes de scénarios permet d'obtenir des résultats comparables à un arbre de scénarios complexe, mais que le temps de calcul est grandement diminué.