Optimisation stochastique de la répartition spatio-temporelle d'un volume d'eau aux groupes turbo-alternateurs d'un système de production hydroélectrique

Le procédé de fabrication de l'aluminium consomme énormément d'énergie. Le Canada est le 4e producteur mondial d'aluminium et 90 % de la production est effectuée au Québec, notamment pour son abondance en ressources hydriques. Cette province produit de l'hydroélectricité à des prix compétitifs et plusieurs producteurs d'aluminium possèdent des installations au Québec. L'entreprise minière Rio Tinto opère des alumineries dans la région du Saguenay Lac-St-Jean et est aussi propriétaire d'un système de production hydroélectrique, lui permettant de satisfaire 90 % de la demande en énergie de ses alumineries. L'entreprise achète la portion restante à Hydro-Québec et il est dans leur intérêt de gérer efficacement leur réseau hydroélectrique afin de produire le maximum d'énergie avec l'eau disponible. Plusieurs modèles d'optimisation sont utilisés pour gérer efficacement un système de production hydroélectrique. L'un d'entre eux est le modèle à court terme, aussi nommé le problème de chargement et de répartition optimal. Un système de production hydroélectrique est composé de centrales, qui abritent les turbines. Il existe deux types de centrales: au fil de l'eau et à réservoir. Les centrales au fil de l'eau possèdent peu de réserve d'eau et la puissance générée par les turbines dépend principalement du débit de l'eau. Les centrales à réservoir sont situées à côté d'un barrage permettant de moduler le volume d'eau dans les réservoirs et ainsi la production de puissance. La solution obtenue par cette optimisation détermine le volume des réservoirs, les turbines en marche dans chaque centrale et le débit turbiné par chacune d'entre elle, pour chaque pas de temps, habituellement horaire ou journalier. Ce problème est complexe à résoudre, car les fonctions de production sont non convexes et non linéaires. De plus, chaque turbine a une efficacité différente et les démarrages des turbines doivent être limités puisqu'ils causent une usure prématurée de l'équipement. Enfin, les précipitations qui tombent sur les bassins hydrographiques sont incertaines, ce qui signifie que les apports naturels d'eau dans les réservoirs sont inconnus au moment de prendre une décision. Cette thèse propose une modélisation du modèle à court terme pour le réseau hydroélectrique du Saguenay Lac-St-Jean, ainsi qu'une méthode d'optimisation stochastique pour le résoudre. Tout d'abord, une modélisation déterministe du problème est proposée, c'est-à-dire que les apports naturels sont considérés connus. Un algorithme de programmation dynamique permet de calculer des surfaces de puissance pour chaque centrale qui sont ensuite utilisées comme fonction objectif dans la méthode d'optimisation en deux phases développée. La première phase, le problème de chargement, résout un modèle non linéaire mixte en nombres entiers. La deuxième phase, le problème de répartition, résout un modèle linéaire en nombres entiers. Les résultats obtenus avec la méthode proposée sont comparés aux décisions opérationnelles historiques et démontrent que la méthode permet d'augmenter la production d'énergie. De plus, une comparaison avec une modélisation en une seule phase confirme que la méthodologie proposée permet de résoudre rapidement le modèle à court terme. Ensuite, la modélisation déterministe est étendue afin de considérer des apports naturels incertains et un modèle à court terme stochastique est développé. Une méthode de génération d'arbres de scénarios, basée sur la minimisation de la distance imbriquée est utilisée afin de créer les arbres de scénarios utilisés dans le modèle d'optimisation, à partir de prévisions d'apports. L'équivalent déterministe du modèle stochastique est résolu, c'est-à-dire qu'un modèle déterministe est résolu à chaque noeud de l'arbre de scénarios. Un horizon roulant est retenu pour valider le modèle d'optimisation. Les prévisions d'apports sont mises à jour quotidiennement, un arbre de scénarios est généré, le modèle stochastique est résolu, la solution du premier noeud est implémentée, les volumes des réservoirs sont mis à jour avec la vraie réalisation des apports et le processus est relancé pour tout l'horizon de planification. Les résultats numériques comparent la solution obtenue par l'optimisation stochastique à l'utilisation du scénario médian des prévisions dans l'horizon roulant et démontrent que l'utilisation d'un modèle stochastique permet de produire plus d'énergie. Des tests avec des arbres de scénarios comportant un nombre différent d'étapes et de scénarios sont effectués. Finalement, la complexité des arbres de scénarios, utilisés dans le modèle d'optimisation à court terme, est étudiée. La méthode de génération d'arbres de scénarios requiert des paramètres qui sont: le nombre d'étapes, le nombre de noeuds fils par étape et l'agrégation de chaque étape. L'horizon roulant, comportant la génération des arbres de scénarios et l'optimisation, est défini comme un problème d'optimisation boîte noire et les paramètres de la méthode de génération d'arbres de scénarios sont optimisés. Le problème consiste à maximiser la production d'énergie de l'horizon roulant en considérant la valeur de l'eau restant dans les réservoirs à la fin de l'horizon de planification et en pénalisant les démarrages de turbines. La solution obtenue avec l'arbre permettant de maximiser l'énergie est comparée avec l'optimisation utilisant des peignes de scénarios pour représenter l'incertitude des apports naturels. Les résultats numériques démontrent que, dans ce cas précis, l'utilisation d'un éventail de peignes de scénarios permet d'obtenir des résultats comparables à un arbre de scénarios complexe, mais que le temps de calcul est grandement diminué.

Abstract

Aluminium production requires huge amounts of energy. Canada is the fourth largest aluminium producer in the world and 90 % of the production takes place in Québec, mainly for its abundant water resources. This province produces hydropower at competitive prices and many aluminium producers operate in Québec. The mining company Rio Tinto is one of them and owns many aluminium plants in the Saguenay Lac-St-Jean region. This company also owns an hydroelectric production system, which allows them to satisfy the demand in energy of the aluminium plants at a 90 % fulfillment. For the remainder, they need to buy the energy from Hydro-Québec so it is at their advantage to operate the hydropower system as efficiently as possible, in order to minimize their energy purchase. Many optimization models are used to manage efficiently hydropower systems. One of them is the short-term, or unit commitment and loading problem. An hydropower system is composed of power plants which contains the turbines. There are two types of power plants: run of the river and power plants with storage reservoir. Run of the river plants have small water reserve capacities and the power production is mostly influenced by the water flow of the river. Reservoir power plants are located beside a dam, which is used to control the volume of water in the reservoirs to modulate power production. The solution to the short-term scheduling problem determines the optimal unit commitment and loading, the water flow through the turbines and the volume of water in the reservoirs, for every period, usually hourly or daily. This problem is complex to solve since the hydropower production functions are nonconvex and nonlinear. Also, each turbine has a different efficiency and it is important to limit unit restarts since they cause premature wear to the equipment. Finally, precipitations that fall on the watersheds are uncertain, which means that the reservoir inflows are unknown when a decision is taken. This thesis proposes a modeling of the short-term problem for the Saguenay Lac-St-Jean hydroelectric system, and proposes a stochastic optimization model to solve it. First, a deterministic modeling of the problem is proposed, which means that the inflows are known. A dynamic programming algorithm is used to calculate power production functions for each power plant, which are then used in the objective functions of a two-phase optimization process. The first phase, namely the loading problem, is a nonlinear mixed integer program. The second phase, the unit commitment, is a linear integer model. Results obtained from the two phase optimization process are compared to historical operational decisions and show that the method increases energy production. Also, a comparison with a modeling of the problem in a single optimization model confirms that the proposed methodology allows to solve rapidly the short-term unit commitment and loading problem. Second, the deterministic modeling is extended to consider uncertain water inflows in the reservoirs and a stochastic short-term model is developed. A scenario tree generation method, based on the minimization of the nested distance, is used to create scenario tree from the inflow forecasts that are then used as input to the stochastic optimization model. The deterministic equivalent of the model is solved, which means that a deterministic model is solved at every node of the scenario tree. A rolling-horizon simulation is used to validate the optimization models. Inflow forecasts are updated daily, a scenario tree is generated, the stochastic optimization model is solved, the solution of the first scenario tree node is implemented, reservoir volumes are updated with the real realizations of the inflows and the process is relaunched for the whole planning horizon. Numerical results compare the solution obtained from the stochastic optimization to the solution obtained with the use of the median scenario of the inflows forecast only and show that the stochastic model allows to produce more energy. Multiple numerical tests are conducted, with different numbers of stages and scenarios in the scenario trees. Finally, the complexity required in the structure of the scenario trees to maximize energy production in a rolling-horizon framework is investigated. The scenario tree generation method requires input parameters which are the number of stages, the number of child nodes at each stage and the aggregation of the period covered by each stage. The best scenario tree parameters are found using a Blackbox optimization formulation of the stochastic short-term unit commitment and loading problem that maximizes the energy production over the rolling-horizon. Three comparisons with the stochastic short-term model are conducted. The first one involves generating a set of scenario trees built from inflow forecast data over a rolling-horizon. The second replaces the set of scenario trees by the median scenario. The last one replaces the set of trees by scenario fans. Numerical results show that using a set of scenario trees is better than using the median scenario, but using scenario fans yields a comparable solution to using scenario trees with less computational effort.