Modèle à dépendance fréquentielle de lignes et câbles utilisant la méthode des caractéristiques

La méthode des caractéristiques part des équations des télégraphistes et utilise les courbes caractéristiques pour transformer les équations aux dérivés partielles en équations différentielles ordinaire, et les résoudre. Ces courbes correspondent au trajet des fronts d'onde dans les conducteurs. Cette méthode a le mérite de présenter des avantages de vitesse comparativement à la méthode de référence utilisée actuellement qui est le modèle à dépendance fréquentielle du modèle universel de ligne (utilisé dans le logiciel EMTP-RV). Pour connaître les vitesses modales et résoudre le système d'équations, l'impédance série et l'admittance shunt du système de transmission (ligne ou câble) sont interpolées dans le domaine fréquentiel. Cette interpolation ou lissage est déjà une source d'erreur qui peut entrainer l'apparition de vitesses modales supérieures à la vitesse de la lumière dans le vide. La décomposition de l'inductance série a permis de retirer ce problème. La simulation temporelle quant à elle montre de sérieux problèmes de précision pour les lignes aériennes et de stabilité avec les câbles souterrains. Des modifications dans la méthode de résolution du système ont été proposées et testées mais n'ont pas permis d'apporter d'améliorations notables. Aucun critère pouvant garantir la stabilité n'a pu être identifié. Les interpolations spatiales et temporelles nécessaire à la résolution sont des sources d'erreurs. L'interpolation spatiale est particulièrement critique pour les câbles. De plus les vitesses modales ne sont pas dépendantes de la fréquence. La méthode des caractéristiques n'est donc pas encore en état pour remplacer la méthode universelle de ligne.

Abstract

The method of characteristics starts with the telegrapher's equations and uses characteristic curves to convert partial differential equations into ordinary differential equations. The system of equations is also solved on theses curves which represent the propagation of waves in the transmission system. This method can be faster than the Universal Line Model (ULM) which is implemented as a wideband model in EMTP-RV software. To define the modal velocities and to solve the system, the series impedance and shunt admittance of the transmission system are fitted in frequency domain. The vector fitting is the first source of errors. In some cases the calculated velocities can be higher than the speed of light. A decomposition of the series inductance can remove this problem of velocity. However, it is demonstrated in this work that the method of characteristics is prone to present significant errors in the time domain simulation of overhead lines and it has stability problems in the case of underground cables. Various modifications to the method are proposed and tested however it was not possible to introduce improvements that guarantee stable time domain simulations. This is attributed to the numerical errors associated with spatial and temporal interpolations. The spatial interpolation is particularly considered to be problematic and the main source of errors along with the assumption that the modal velocities have no frequency dependence. Currently the method of characteristics is not able to replace efficiently the universal line model.