Programmation différentielle dynamique pour la commande optimale d'actionneurs biomimétiques

Les prothèses sont des dispositifs permettant de remplacer la fonction d'un organe ou d'un membre. Elles doivent donc être le plus biofidèle possible pour rendre aux patients l'intégralité de leurs capacités perdues. Dans le cas d'un membre, il est donc nécessaire de reproduire le comportement des muscles et des os lors des mouvements. Or, ce dernier est bien plus complexe qu'il n'y paraît, et ce notamment à cause de la cocontraction des muscles agonistes et antagonistes qui assure stabilité et protection des articulations et qui permet d'en moduler la rigidité. Ce dernier point est très important, pour deux raisons principales : il permet d'optimiser la consommation d'énergie et d'interagir avec l'environnement en toute sécurité. Afin de concevoir des prothèses biofidèles, il est donc pertinent de chercher à reproduire cette rigidité variable. Plusieurs approches ont été imaginées, celle que nous étudions ici consiste à employer des actionneurs à impédance variable. Ces actionneurs possèdent des ressorts dans leur mécanisme, que l'on peut régler de façon à changer la rigidité du système au cours du temps. Le problème principal lié à ces actionneurs est leur commande. Il est possible de la découpler, i.e. de contrôler séparément la rigidité et la position de l'actionneur, mais on n'exploite pas dans ce cas le plein potentiel de la rigidité variable. Notre problématique se résume donc ainsi : comment calculer la commande optimale non découplée d'un actionneur à impédance variable ? Dans un premier temps, nous avons modélisé un actionneur à impédance variable et linéarisé sa fonction d'évolution. Puis nous avons testé plusieurs algorithmes (la méthode par collocation et le régulateur linéaire quadratique) parmi les plus classiques en contrôle optimal pour le contrôler à impédance fixe. Si la méthode de collocation exigeait un trop long temps de calcul, les résultats avec le régulateur linéaire quadratique étaient très satisfaisants, tant en convergence qu'en stabilité. Toutefois, cette méthode n'est pas envisageable à impédance variable. En effet, la linéarisation des équations n'est plus possible. L'algorithme Differential Dynamic Programming (DDP) permet de résoudre le problème de contrôle optimal pour des systèmes non-linéaires. Son fonctionnement se rapproche de celui d'un descente de Newton dans laquelle on tiendrait compte des dérivées secondes, ce qui permet justement d'étudier des systèmes pour lesquels la linéarisation est impossible. Nous avons testé et validé cet algorithme en simulation, notamment sur un saut réalisé par un robot humanoïde équipé d'actionneurs à impédance variable. Néanmoins, la complexité de cet algorithme est très élevée et limite son utilisation en temps réel. Nous avons donc cherché à l'optimiser dans un second temps. Afin de limiter le nombre d'opérations effectuées au cours d'un calcul par DDP, nous avons employé l'hyptohèse de Gauss-Newton pour approcher les dérivées secondes. Nous avons alors reformulé l'algorithme en utilisant les racines carrées des matrices en jeu et diminué la complexité : de 11n3 opérations à chaque cycle à 3n3 opérations, où n est la taille de notre fenêtre de prévision. En conclusion, on a montré qu'il est possible de contrôler de manière non découplée un actionneur à impédance variable, grâce à l'algorithme DDP, en simulation. La suite future de ce travail en serait la validation expérimentale.