A New Definition of the Representative Volument Element in Numerical Homogenization Problems and its Application to the Performance Evaluation of Analytical Homogenization Models.

Le Volume Élémentaire Représentatif (VÉR) joue un rôle important dans la mécanique des matériaux composites dans le but de déterminer leurs propriétés effectives. L'homogénéisation numérique permet de calculer avec précision les propriétés effectives des composites étant donné que le VÉR soit utilisé. Dans le cadre d'homogénéisation numérique, le VÉR réfère à un ensemble de volumes élémentaires du matériau qui produisent, en moyenne, les propriétés effective du composite. Plusieurs définitions quantitatives du VÉR, détaillant les méthodes de sa détermination, sont trouvées dans la littérature. Dans cette étude, les différentes définitions du VÉR sont évaluées vis à vis leurs estimations des propriétés effectives du composite. L'étude est realisée sur une microstructure élastique bi-phasée, les composites renforcés par des fibres aléatoirement dispersées. Des simulations par la méthode des éléments finis à grand nombre de degrés de liberté sur des volume de taille différentes sont parallélisées sur des serveurs de calculs. Les volumes élémentaires du matériau sont générées virtuellement et assujetties à des conditions aux rives périodiques. Il est démontré que les définitions populaires du VÉR, basées sur la convergence des propriétés moyennes, produisent des propriétés erronées. Une nouvelle définition du VÉR est introduite basée sur les variations statistiques des propriétés issues des volumes élémentaires. Cette définition est démontrée apte à estimer avec grande précision les propriétés effectives des composites à fibres aléatoires. De plus, la nouvelle définition permet de calculer les propriétés effectives à un VÉR plus petit que celui nécessaire selon les autres définitions, mais aussi de réduire considérablement le nombre de simulations nécessaires pour déterminer le VÉR. Les propriétés effectives calculés par homogénéisation numériques sont comparées à celles des modèles d'homogénéisation analytiques. Les comparaisons sont réalisées sur une large gamme de rapports de forme des fibres (allant jusqu'à 120), de contraste des propriétés (allant jusqu'à 300) pour des fractions volumiques à moins de 20%. Le modèle de Mori-Tanaka, ainsi que les méthodes d'homogénéisation par deux étapes de Mori-Tanaka/Voigt et Lielens/Voigt produisent des estimations précises des propriétés effectives des composites à fibres aléatoirement dispersées et ce jusqu'au rapport de forme de 100. Ceci permet d'utiliser ces modèles analytiques dans un calcul rapide et de grande précision des propriétés effectives de ce type de composites. Pour des fibres de rapports de forme dépassant 100, une saturation de la rigidité effective est observée dans les résultats numériques et aucun des modèles analytiques ne produit des estimations précises des propriétés effectives pour cette gamme de microstructures.