Modélisation multiphysique des disjoncteurs à haute-tension avec le couplage entre les méthodes des frontières immergées et des maillages superposés

Lors de la modélisation d'un système multiphysique comme un disjoncteur haute tension, le couplage fort entre différents phénomènes physiques et la gestion des géométries complexes et mobiles conduit à un modèle numérique non-linéaire et difficile. Afin d'obtenir des simulations efficaces et robustes dans ce domaine multiphysique, l'approche la plus communément employée est d'adapter les nouvelles méthodes numériques pour mieux convenir à l'ensemble des caractéristiques de l'application, permettant d'assurer un bon compromis entre complexité et performance. Après une analyse approfondie des différentes méthodologies numériques existantes concernant les différentes contraintes physiques et numériques de l'application des disjoncteurs haute tension (e.g., multiphysique avec des écoulements compressibles à haute vitesse et gradients de pression, géométries rigides mobiles et efficacité numérique pour 2D et 3D simulations), le couplage entre les méthodes des frontières immergées (IBM) et des maillages superposés a été choisi comme la solution la plus prometteuse. En effet, la méthodologie proposée permet simplifier la génération des maillages malgré la complexité géométrique et la prise en compte du déplacement des objets mobiles. Ce travail a pour objectif de développer une première version d'un code multiphysique 2D axisymétrique basé sur le couplage entre les méthodes IBM et des maillages superposés pour la modélisation des disjoncteur à haute tension. Pour bien définir les différentes zones de calcul présentes dans un disjoncteur à haute tension, l'intégration d'un modèle géométrie et topologique rigoureux s'est avéré crucial. Pour cela, la notion de la Topologie Discrète a été employée. Cela représente un point d'originalité de la thèse. Pour la méthode IBM, l'approche IB Cartésien Hybride a été retenue grâce à une formulation bien adaptée pour une représentation physiquement nette (de l'anglais, sharp) de l'interface fluide-géométrie. Afin de prendre en compte des multiples zones, la version Interface de la méthodologie a été implémentée. Afin de relier le maillage à la topologie, le marquage d'éléments a été réalisé par l'algorithme basé sur le parcours géométrique. Permettant de bien représenter les différentes échelles spatiales des géométries, le processus de raffinement hiérarchique basé sur les arbres quaternaires (QuadTree) a été intégré à la méthodologie IBM. Dans la mise en œuvre de la méthode des maillages superposés, le processus de couplage des maillages est réalisé par l'approche de Découpage en Trou Implicite dont l'algorithme est basé sur la recherche-identification des éléments à désactiver. Le critère de base utilisé pour le découpage en trou est la distance à la paroi en utilisant le concept de la ligne médiatrice comme la région plus appropriée pour le couplage des maillages superposés. L'approche conçue permet de prendre en compte automatique des situations de proximité, voire de contact, entre les courbes à partir de l'échelle du maillage, ceci représentant un point d'originalité. Le champ distance à la paroi a été obtenu par la résolution de l'équation d'Eikonal par la méthode de Balayage Rapide. La prise en compte des conditions aux limites (i.e., IBM), le transfert de la solution entre les maillages (i.e., méthode des maillages superposés) et l'imposition de la condition d'interface matérielle (i.e., discontinuité des propriétés des matériaux) ont été faits par le schéma de reconstruction linéaire et basé sur la méthode de Moindres Carrés implicite d'ordre 2 et 1 pour les conditions aux limites du type Dirichlet et des types Neumann et Robin, respectivement. L'idée est de coupler les inconnus à reconstruire aux inconnus à résoudre reliés au solveur multiphysique. La condition d'interface matérielle a été imposée par le couplage entre les méthodes de Patankar et de reconstruction double, ceci représentant un autre point d'originalité. Dans le but de modéliser les phénomènes physiques mis en jeu dans l'application disjoncteur ainsi que de vérifier la méthodologie proposée, le solveur multiphysique a été conçu pour calculer le champ électrique, le rayonnement et l'écoulement fluide en régime compressible. A cet égard, l'approche Volume Fini 2D axisymétrique d'ordre 2 pour les solveurs de Helmholtz (i.e., le champ électrique et le rayonnement) et d'ordre 1 pour le solveur d'Euler avec le schéma de Roe et d'ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian) (i.e., l'écoulement fluide) a été utilisé pour la discrétisation spatiale des équations régissant les différentes physiques.

Abstract

The numerical simulation of complex multiphysics applications such as high-voltage circuit-breakers, the coupled physical phenomena and the management of moving geometries leads to a difficult and compounded nonlinear model. To obtain efficient and robust such simulations with a good compromise between fidelity and performance requires to adopt novel numerical methods to suit all the demanding characteristics of the application. We propose a methodology based on the coupling of the Immersed Boundary (IBM) with the Overset Grids Methods as the most promising solution regarding the different physical and numerical requirements of the simulation of high voltage circuit breakers (e.g., plasmas interacting with high-speed unsteady compressible flows and high-pressure gradients, rigid moving geometries). Indeed, the proposed methodology simplifies the generation of meshes despite the geometric complexity of moving objects. This work aims to develop a first attempt of an axisymmetric 2D multiphysics code based on the coupling between IBM and Overset Grids methods for the modeling of high voltage circuit breakers. To properly define the different calculation zones existing within a high-voltage circuit breaker, a rigorous geometry and topological model, known as Discrete Topology, is integrated with the proposed methodology. This represents a point of originality of the thesis. For the IBM, the IB Cartesian Hybrid approach was chosen for its well-suited formulation to the physically sharp representation of the fluid-geometry interface. In addition, to facilitate the resolution of multiple zones, the Interface version of the methodology has been saluted. To link the independent mesh with the topology, the tagging of elements was carried out by an algorithm based on the Geometric Marching approach. To capture and represent the different spatial scales of the geometries, the hierarchical refinement process based on QuadTree has been integrated into the IB methodology. The process of coupling the overset meshes is carried out by the Implicit Hole Cutting approach, based on a search-identification algorithm to disable the mesh elements. Moreover, the basic criterion for the hole cutting is the distance field using the concept of the medial axis as the most suitable region for the overset coupling. This approach automatically considers situations of proximity, even of contact, between the curves with the spatial resolution of the mesh, this represents another point of originality. The wall distance field was obtained by solving the Eikonal equation using the Fast-Sweeping method. The boundary conditions imposition (i.e., IBM), the transfer of the solution between the meshes (i.e., Overset Mesh method), and the treatment of the material interface condition were carried out by the linear reconstruction scheme and based on the implicit Least Square method of order 2 and 1 for the boundary conditions of the Dirichlet type and of the Neumann and Robin types, respectively. The idea is to couple the unknowns to be reconstructed with those to be solved linked to the multiphysics solver. The material interface condition was imposed by the coupling between the methods of Patankar and double reconstruction, representing another point of originality. To verify the proposed methodology and its extension to the circuit breaker application, the multiphysics solver was designed to calculate the electric field, the thermal radiation, and the compressible fluid flow. In this regard, the Finite Volume approach of order 2 for the Helmholtz solvers (i.e., the electric field and the radiation) and of order 1 for the Euler solver with the scheme of Roe and ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian) has been implemented for the spatial discretization of the governing equations. This is an original attempt for the coupling between the physics. To demonstrate the feasibility and capability of the IB with Overset Grid methods coupling for complex and mobile geometries, and to verify the methodologies of the numerical modules, mainly the discretization and reconstruction schemes associated with the physical solvers, a through verification process was conducted as the final part of the code development. Test cases include solving electric field, thermal radiation, fluid flow, and a simplified version of an electric arc. All the numerical results demonstrated a good agreement with the available analytical solutions as well as with the numerical solutions obtained by the MC3 solver during a comparative study. The order of precision established of order 1 due to the imposition of boundary conditions of the Neumann and Robin type.