Modélisation multiphysique des disjoncteurs à haute-tension avec le couplage entre les méthodes des frontières immergées et des maillages superposés

Lors de la modélisation d'un système multiphysique comme un disjoncteur haute tension, le couplage fort entre différents phénomènes physiques et la gestion des géométries complexes et mobiles conduit à un modèle numérique non-linéaire et difficile. Afin d'obtenir des simulations efficaces et robustes dans ce domaine multiphysique, l'approche la plus communément employée est d'adapter les nouvelles méthodes numériques pour mieux convenir à l'ensemble des caractéristiques de l'application, permettant d'assurer un bon compromis entre complexité et performance. Après une analyse approfondie des différentes méthodologies numériques existantes concernant les différentes contraintes physiques et numériques de l'application des disjoncteurs haute tension (e.g., multiphysique avec des écoulements compressibles à haute vitesse et gradients de pression, géométries rigides mobiles et efficacité numérique pour 2D et 3D simulations), le couplage entre les méthodes des frontières immergées (IBM) et des maillages superposés a été choisi comme la solution la plus prometteuse. En effet, la méthodologie proposée permet simplifier la génération des maillages malgré la complexité géométrique et la prise en compte du déplacement des objets mobiles. Ce travail a pour objectif de développer une première version d'un code multiphysique 2D axisymétrique basé sur le couplage entre les méthodes IBM et des maillages superposés pour la modélisation des disjoncteur à haute tension. Pour bien définir les différentes zones de calcul présentes dans un disjoncteur à haute tension, l'intégration d'un modèle géométrie et topologique rigoureux s'est avéré crucial. Pour cela, la notion de la Topologie Discrète a été employée. Cela représente un point d'originalité de la thèse. Pour la méthode IBM, l'approche IB Cartésien Hybride a été retenue grâce à une formulation bien adaptée pour une représentation physiquement nette (de l'anglais, sharp) de l'interface fluide-géométrie. Afin de prendre en compte des multiples zones, la version Interface de la méthodologie a été implémentée. Afin de relier le maillage à la topologie, le marquage d'éléments a été réalisé par l'algorithme basé sur le parcours géométrique. Permettant de bien représenter les différentes échelles spatiales des géométries, le processus de raffinement hiérarchique basé sur les arbres quaternaires (QuadTree) a été intégré à la méthodologie IBM. Dans la mise en œuvre de la méthode des maillages superposés, le processus de couplage des maillages est réalisé par l'approche de Découpage en Trou Implicite dont l'algorithme est basé sur la recherche-identification des éléments à désactiver. Le critère de base utilisé pour le découpage en trou est la distance à la paroi en utilisant le concept de la ligne médiatrice comme la région plus appropriée pour le couplage des maillages superposés. L'approche conçue permet de prendre en compte automatique des situations de proximité, voire de contact, entre les courbes à partir de l'échelle du maillage, ceci représentant un point d'originalité. Le champ distance à la paroi a été obtenu par la résolution de l'équation d'Eikonal par la méthode de Balayage Rapide. La prise en compte des conditions aux limites (i.e., IBM), le transfert de la solution entre les maillages (i.e., méthode des maillages superposés) et l'imposition de la condition d'interface matérielle (i.e., discontinuité des propriétés des matériaux) ont été faits par le schéma de reconstruction linéaire et basé sur la méthode de Moindres Carrés implicite d'ordre 2 et 1 pour les conditions aux limites du type Dirichlet et des types Neumann et Robin, respectivement. L'idée est de coupler les inconnus à reconstruire aux inconnus à résoudre reliés au solveur multiphysique. La condition d'interface matérielle a été imposée par le couplage entre les méthodes de Patankar et de reconstruction double, ceci représentant un autre point d'originalité. Dans le but de modéliser les phénomènes physiques mis en jeu dans l'application disjoncteur ainsi que de vérifier la méthodologie proposée, le solveur multiphysique a été conçu pour calculer le champ électrique, le rayonnement et l'écoulement fluide en régime compressible. A cet égard, l'approche Volume Fini 2D axisymétrique d'ordre 2 pour les solveurs de Helmholtz (i.e., le champ électrique et le rayonnement) et d'ordre 1 pour le solveur d'Euler avec le schéma de Roe et d'ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian) (i.e., l'écoulement fluide) a été utilisé pour la discrétisation spatiale des équations régissant les différentes physiques.