Non-Euclidean plate theory for the Simulation, Optimization and Automation of shot peen forming

La mise en forme par grenaillage est utilisée dans l'industrie aérospatiale pour façonner de larges plaques métalliques, telles que des revêtements d'ailes ou des segments de réservoirs de carburant. Le procédé consiste à traiter une plaque avec un jet de billes rigides (grenailles) qui sont projetées à travers une buse mobile. Un tel traitement induit une déformation plastique dans la couche extérieure du matériau, ce qui fait plier la plaque. Le jet de grenailles est appliqué localement selon un motif de grenaillage, et des différents motifs de grenaillage entraînent des différentes formes courbées. Nous avons développé un logiciel de simulation de la mise en forme par grenaillage. Le logiciel prédit l'effet d'application d'un motif donné et calcule un motif optimal qui mène à la forme cible. En d'autres mots, le logiciel résout les problèmes direct et inverse respectivement. Le logiciel est basé sur la théorie des plaques non euclidiennes qui fournit des instruments théoriques pour décrire la déformation des structures minces. De plus, le logiciel utilise le concept d'eigenstrains permettant de modéliser efficacement des charges induites par le grenaillage sans simuler chaque impact. Ensemble, la théorie des plaques non-Euclidiennes et le concept d'eigenstrains fournissent une formulation numérique concise pour le logiciel de simulation. Le solveur du problème inverse implémenté de cette manière montre une vitesse de calcul et une précision élevées, ce qui rend le logiciel applicable industriellement. Un autre avantage de notre solveur du problème inverse est sa capacité d'opérer avec plusieurs régimes de grenaillage. Cette caractéristique améliore la précision de la mise en forme. Lorsque le motif est calculé, notre logiciel le divise en segments traités uniformément, ce qui est requis par les conditions de grenaillage pratiques. La segmentation est effectuée soit avec un algorithme de regroupement (grouping) soit avec un algorithme de partitionnement (clustering). L'algorithme de regroupement est utilisé lorsque les régimes de grenaillage sont fixes et leur ajustement est limité, tandis que l'algorithme de partitionnement calcule automatiquement les régimes de grenaillage optimaux. Les deux algorithmes sont suivis d'un algorithme de filtrage qui corrige les erreurs de segmentation locales. Le solveur du problème inverse ainsi que les algorithmes de regroupement, de partitionnement et de filtrage ont été testés numériquement à l'aide de 200 cas de tests générés aléatoirement. En s'appuyant sur notre logiciel de simulation, nous avons automatisé le procédé de la mise en forme par grenaillage. À savoir, nous avons développé un flux de travaux comprenant toutes les étapes nécessaires pour la mise en forme automatisée d'une plaque métallique à l'aide d'un robot de grenaillage. Dans cette thèse, nous décrivons comment calibrer le logiciel de simulation, comment programmer automatiquement le robot en fonction du motif de grenaillage, comment appliquer efficacement le motif prescrit et comment évaluer la qualité de la mise en forme. Lorsque le logiciel est calibré, l'intervention humaine n'est nécessaire que pour l'installation et la désinstallation du composant traité. Le flux de travaux est ajustable pour toutes les formes cibles et, de plus, il est économiquement optimisé. Nous présentons à la fois les détails théoriques et pratiques, donc cette thèse est un guide complet pour l'automatisation du procédé. Le flux de travaux automatisé a été appliqué pour façonner des plaques d'aluminium de forme libre et pour fabriquer le revêtement d'une aile d'avion modèle. Dans chaque cas, nous caractérisons l'erreur entre la forme simulée et la forme développée, nous révélons les causes de cette erreur et nous suggérons des pistes d'amélioration.

Abstract

Shot peen forming is an industrial process for shaping thin and large metal panels. It is widely used in the aerospace industry to shape, for example, wing skins or fuel tank segments. The process consists in treating the plate with a stream of rigid shot that are projected through a moving nozzle. Such a treatment induces plastic deformation in the outer layer of material and makes the plate bend. The shot stream is applied locally according to the peening pattern, and different peening patterns lead to different curved shapes. We developed a peen forming simulation software that predicts the effect of applying a given pattern and computes an optimal peening pattern that leads to the target shape, i.e., solves respectively the forward and the inverse problems. The software is based on the theory of non- Euclidean plates, which provides efficient theoretical instruments to describe deformation of thin structures. In addition, the software uses the eigenstrain approach that allows to rapidly model the peening-induced loads without simulating every impact. Together, the theory of non-Euclidean plates and the eigenstrain approach provide a concise numerical formulation for the simulation software. The inverse problem solver implemented in this way shows high computation speed and precision, which makes the software industrially applicable. Another advantage of our inverse problem solver is its ability to operate with multiple peening regimes. This feature enhances the forming precision. When the pattern is computed, our software splits it into uniformly treated segments, which is required by practical peening conditions. The segmentation is done using either the grouping or the clustering algorithm. The grouping algorithm is used when the peening regimes are fixed and their adjustment is restricted, while the clustering algorithm automatically computes optimal peening regimes. Both algorithms are followed by the filtering algorithm that corrects local segmentation errors. The inverse problem solver along with the grouping, the clustering and the filtering algorithms were tested numerically using 200 randomly generated test cases. Relying on our simulation software, we have automated the peen forming process. Namely, we developed a workflow including all necessary steps for the automated shaping of a metal plate with a shot peening robot. We describe how to calibrate the simulation software, how to automatically program the robot in accordance with the peening pattern, how to efficiently apply the prescribed pattern and how to evaluate the quality of shaping. When the software is calibrated, the human intervention is necessary only for installation and deinstallation of the treated component. The workflow fits for all target shapes, and, moreover, it is economically optimized. We present both theoretical and practical details, so this thesis is a complete guide for the process automation. The automated workflow was applied to shape freeform aluminum panels and the skin of a model airplane wing. In each case, we characterize the error between the simulated and the practically developed shapes, we reveal the causes of this error and we suggest avenues for further improvement.