A Numerical Predictive Tool for Long-term Properties of Thermoplastics under Complex Operating Conditions

Avec l'utilisation croissante des composites thermoplastiques dans l'ingénierie, il est devenu essentiel d'étudier les performances des matériaux dans diverses conditions de fonctionnement complexes. La température et le vieillissement physique affectent considérablement les propriétés mécaniques des thermoplastiques. Par conséquent, pour améliorer la précision de prédiction de la simulation numérique de composants soumis à des conditions de service réelles, la caractérisation des propriétés tridimensionnelles des thermoplastiques impliquant la température et le vieillissement physique est nécessaire mais a rarement été abordée. L'estimation des paramètres du modèle de la série de Prony, la loi du comportement viscoélastique thermodynamique la plus utilisée en ingénierie, à partir de données expérimentales est un problème mal posé. Cela signifie que les paramètres identifiés ne sont pas garantis d'être uniques et que les erreurs expérimentales affectent les résultats de l'identification. Pour résoudre ce problème, le nombre de paramètres est généralement fixé arbitrairement, ce qui peut conduire à un déséquilibre entre la précision de la prédiction et le temps de calcul des structures. Cette thèse propose une méthode robuste et automatisée d'identification des paramètres tridimensionnels pour les thermoplastiques impliquant l'effet de la température et du vieillissement physique. La robustesse signifie que la méthode doit être capable de gérer différents niveaux d'erreurs de mesure; l'automatisation signifie que la méthode ne doit pas nécessiter d'entrée utilisateur pour chaque ensemble de données. Cette méthode pourrait être utilisée comme un outil numérique prédictif pour guider les chercheurs et les ingénieurs à développer efficacement de nouveaux matériaux thermoplastiques pour des composants soumis à des conditions de service complexes. Tout d'abord, une méthode basée sur un cadre bayésien a été proposée pour déterminer les paramètres viscoélastiques tridimensionnels des thermoplastiques à température ambiante. Cette méthode permet de calculer la distribution des paramètres du modèle à partir des données expérimentales. Dans le cadre du paradigme bayésien, la distribution a posteriori peut être calculée en multipliant la fonction de vraisemblance et la fonction antérieure des paramètres. La fonction de vraisemblance a été construite sur la base de l'hypothèse selon laquelle l'erreur expérimentale est distribuée indépendamment de manière gaussienne. La loi a priori des paramètres a été imposée pour éviter les problèmes d'identifiabilité. La loi a posteriori a été estimée par simulation de Monte Carlo à chaîne de Markov (MCMC), ce qui a permis de surmonter le caractère mal posé du problème d'identification pour le modèle de série de Prony. Le résultat de l'identification était l'estimation du maximum a posteriori (MAP) de la distribution a posteriori des paramètres. Le nombre optimal de paramètres a été déterminé en fonction du critère d'information bayésien (BIC). La méthode a d'abord été appliquée à des données artificielles, montrant que les paramètres peuvent être identifiés avec succès à partir de données présentant différents niveaux d'erreur ajoutée. Ensuite, la méthode a été appliquée à des données expérimentales sur deux thermoplastiques, le polypropylène et le polyméthacrylate de méthyle. Les paramètres ont été identifiés à partir des données d'essais mécaniques sur des spécimens de type-I de la norme ASTM et validés expérimentalement en comparant les mesures de corrélation d'images numériques (DIC) et les simulations de la méthode des éléments finis (FEM) avec les paramètres identifiés pour des spécimens à géométrie complexe. Les résultats ont démontré la robustesse et l'adéquation de la méthode proposée appliquée aux thermoplastiques à température ambiante. Ensuite, une campagne d'essais de vieillissement physique non isotherme sur du polycarbonate a été réalisée pour caractériser l'effet de la température et du vieillissement physique sur les propriétés mécaniques. Les spécimens ont été fabriqués en moulage par injection. Les essais séquentiels de fluage-récupération ont été réalisés à différentes températures selon la méthodologie classique de Struik. Les essais mécaniques ont été réalisés avec un cadre d'essai de traction équipé d'une chambre environnementale à température ambiante (20 °C), 40 °C, 60 °C, 80 °C, 100 °C and 120 °C. Les déformations axiales et transversales ont été mesurées avec un extensomètre bi-axial. Il a été constaté que la température et le couteau de l'extensomètre peuvent provoquer des dérives de mesure dans l'essai sur des thermoplastiques à des températures élevées. Ainsi, une procédure robuste, simple et facile à suivre a été proposée pour corriger les dérives des mesures de l'extensomètre dans cette étape. Les résultats expérimentaux ont montré leur reproductibilité et leur fiabilité. Enfin, la méthode bayésienne proposée a été étendue pour identifier simultanément les paramètres du modèle tridimensionnel liés à la viscoélasticité, à la température et au vieillissement physique. Le principe de superposition temps-température (TTS) a été utilisé pour décrire les effets de la température et du vieillissement physique sur les propriétés mécaniques par des facteurs de glissement. Les paramètres viscoélastiques et les facteurs de glissement ont pu être identifiés simultanément à partir des données expérimentales avec la méthode étendue. Le modèle KAHR-te a ensuite été utilisé pour évaluer les facteurs de glissement pour les essais de vieillissement non isotherme à différentes températures. Cette méthode étendue a été appliquée aux données expérimentales pour le polycarbonate. Les résultats expérimentaux corroboraient les prédictions effectuées avec les paramètres déterminés. Cette thèse propose un outil numérique pour prédire les propriétés mécaniques tridimensionnelles à long terme des thermoplastiques impliquant la température et le vieillissement physique. Il pourrait être utilisé pour caractériser et développer des matériaux thermoplastiques dans des conditions de service complexes de manière efficace et précise.

Abstract

With the increasing use of thermoplastic composites in engineering, like aerospace, it has become critical to investigate the performance of materials under various complex operating conditions. Temperature and physical aging significantly affect the mechanical properties of thermoplastics. Therefore, to improve the prediction accuracy of the numerical simulation of components subjected to real service conditions, characterizing the three-dimensional properties of thermoplastics involving temperature and physical aging is required but has rarely been addressed. Estimating parameters of the Prony series model, the most used thermodynamically based viscoelastic constitutive model in engineering, from experimental data is an ill-posed problem, which means that the identified parameters are not guaranteed to be unique and the experimental errors affect the identification results. To address this issue, the number of parameters is usually required to be fixed artificially, which may lead to an imbalance between the prediction accuracy and the computational cost in the simulation of the response of viscoelastic structures. This thesis aimed at proposing a robust and automated method to identify the threedimensional parameters for thermoplastics involving the effect of temperature and physical aging. Robustness means that the method should be able to handle different levels of measurement errors; Automation means that the method should not need user input for each data set. This method could be used as a predictive numerical tool to assist researchers and engineers in efficiently developing novel thermoplastic materials for components subjected to complex service conditions. First, a Bayesian framework based method was proposed for determining the three-dimensional viscoelastic parameters of thermoplastics at room temperature. This method aimed to compute the posterior distribution of the model parameters from experimental data. Under the Bayesian paradigm, the posterior distribution can be computed by multiplying the likelihood and prior function of parameters. The likelihood function was constructed based on the assumption that the experimental error is independently Gaussian distributed. The prior function was imposed to avoid identifiability issues. The posterior function was estimated by Markov chain Monte Carlo (MCMC) simulation, which could overcome the illposedness of the identification problem for Prony series model. The identification result was the maximum a posteriori (MAP) estimate of the posterior distribution of the parameter. The optimal number of parameters was determined according to the Bayesian Information Criterion (BIC). The method was initially applied to artificial data, showing that the parameters can be successfully identified from data with different levels of added error. Then, the method was applied to experimental data on two thermoplastics, polypropylene and polymethyl methacrylate. Parameters were identified from mechanical test data on ASTM standard type-I specimens and experimentally validated by comparing Digital Image Correlation (DIC) measurements and Finite Element Method (FEM) simulations with the identified parameters for complex geometry specimens. The results demonstrated the robustness and adequacy of the proposed method applied to thermoplastics at room temperature. Then, a non-isothermal physical aging test campaign on polycarbonate was carried out to characterize the effect of temperature and physical aging on mechanical properties. The specimens were manufactured by injection molding. The sequential creep-recovery tests were performed at various temperatures based on the classical Struik's methodology. The mechanical tests were performed with a tensile testing frame equipped with an environmental chamber at room temperature (20 °C), 40 °C, 60 °C, 80 °C, 100 °C and 120 °C. The axial and transverse strains were measured with a bi-axial extensometer. It was found that the temperature and knife edge of the extensometer can cause measurement drifts in the test of thermoplastics at elevated temperatures. Thus, a robust, straightforward and easy-to-follow procedure was proposed to correct drifts of extensometer measurements in this step. The experimental results showed reproducibility and reliability. Finally, the proposed Bayesian method was extended to simultaneously identify the viscoelastic, temperature and physical aging related three-dimensional model parameters. The time-temperature superposition (TTS) principle was used to describe the effects of temperature and physical aging on mechanical properties by shift factors. The viscoelastic parameters and shift factors could be simultaneously identified from experimental data with the extended method. The KAHR-te model was then used to evaluate the shift factors for non-isothermal aging tests at different temperatures. This extended method was applied to the experimental data on polycarbonate. The experimental results were in good agreement with the predictions of the determined parameters. This thesis proposes a numerical tool to predict the long-term three-dimensional mechanical properties of thermoplastics involving temperature and physical aging. It could be used to characterize and develop thermoplastic materials under complex operating conditions efficiently and accurately.