3-D Time-Domain Finite Element Modeling of Nonlinear Conductive and Ferromagnetic Thin Films

The direct application of the finite element method (FEM) to model thin regions is hampered by (i) the high aspect ratio of such regions that impedes the use of automated mesh generators, (ii) the nonlinear material properties that impedes some simplifications, and (iii) the three-dimensional nature of its applications that requires a complete geometrical representation of devices comprising the thin regions. The classical way to overcome the mesh diÿculties when modeling thin regions is to apply the so-called thin-shell (TS) model. However, currently available finite-element TS models are mainly limited to the time-harmonic analysis of thin regions with linear properties in 2-D. This Ph.D. thesis aimed to propose a rigorous 3-D TS model to the time-transient analysis of EM devices while considering the nonlinearities of both the conductive and ferromagnetic materials. Two new TS models were proposed, implemented, validated, and applied to simulate 2-D and 3-D benchmark and realistic problems. As a first approach, we defined hyperbolic basis functions derived from a set of harmonic solutions for a 1-D linear flux di˙usion problem across the thickness of the thin region. Applying these basis functions in a TS model allowed estimating the time-transient behavior of the electric and magnetic fields inside the thin region that was represented as a reduced dimension geometry in the calculus domain (a surface in 3-D or a line in 2-D). The proposed model was applied to estimate the electromagnetic behavior of planar shields in the time-harmonic and the time-transient regimes. With the addition of a few high-frequency solutions to the hyperbolic basis functions, the approach provided results in good agreement with those obtained with standard finite-element models under a complete and suitable discretization of the thin regions (relative di˙erence of less than 3%), while reducing the total number of degrees of freedom in more 80% and computation time by about ten times. The set of hyperbolic basis functions was also used to estimate the nonlinear behavior of a ferromagnetic shield under external excitation. As a second model, we proposed a virtual discretization across the thickness of the thin regions to deal with the highly nonlinear relationship between the electric field and the current density in high-temperature superconducting (HTS) tapes. These tapes generally comprise a stack of thin films made of conductive and ferromagnetic materials. Given their high current capacity and low AC losses, HTS tapes have gained considerable attention from academia and industry in recent years, and defining an eÿcient and accurate model to estimate their behavior can help mature this technology and the economical operation of devices involving such tapes.

Résumé

L'application directe de la méthode des éléments finis (FEM) pour modéliser des régions minces est entravée par (i) le rapport largeur/épaisseur très élevé de ces régions qui empêche l'utilisation des mailleurs automatisés, (ii) les caractéristiques non linéaires des matériaux qui empêchent certaines simplifications, et (iii) la nature tridimensionnelle de ces applications qui exige une complète représentation de la géométrie des dispositifs comportant des régions minces. La manière classique de surmonter les difficultés du maillage lors de la modélisation de régions minces est d'appliquer l'approche des coques minces (thin-shell - TS). Cependant, les approches TS avec la FEM actuellement disponibles sont principalement limitées à l'analyse en régime harmonique des régions minces avec des propriétés linéaires en 2-D. Cette thèse de doctorat propose un modèle éléments finis pour les domaines de calcul composés de régions minces pour l'analyse en régime transitoire des dispositifs électromagnétiques tout en prenant en compte les propriétes non-linéaires des matériaux conducteurs et ferromagnétiques en 3-D. Deux approches ont été proposées, mises en œuvre, validées et appliquées pour simuler des problèmes de référence et réalistes en 2-D et en 3-D. Dans une première étape, nous avons défini des fonctions de base hyperboliques dérivées d'un ensemble de solutions harmoniques pour un problème linéaire de la di˙usion de flux 1-D à travers l'épaisseur de la région mince. L'application de ces fonctions de base dans une approche TS nous a permis d'estimer le comportement transitoire des champs magnétique et électrique à l'intérieur de la région mince qui était représentée comme une géométrie de dimension réduite dans le domaine du calcul (une surface en 3-D ou une ligne en 2-D). Le modèle proposé a été appliqué pour estimer le comportement électromagnétique des boucliers planaires dans les régimes harmoniques et transitoires. Avec l'ajout de quelques solutions à haute fréquence aux fonctions de base hyperboliques, l'approche a fourni des résultats en bon accord avec ceux obtenus avec des modèles éléments finis classiques sous une complète et appropriée discrétisation des régions minces (avec différence relative inférieure à 3%), tout en réduisant le nombre total de degrés de liberté d'environ 80% et le temps de calcul d'environ dix fois. L'ensemble des fonctions de base hyperboliques a également été utilisé pour estimer le comportement non linéaire d'un blindage ferromagnétique soumis à une excitation externe.