3-D Time-Domain Finite Element Modeling of Nonlinear Conductive and Ferromagnetic Thin Films

L'application directe de la méthode des éléments finis (FEM) pour modéliser des régions minces est entravée par (i) le rapport largeur/épaisseur très élevé de ces régions qui empêche l'utilisation des mailleurs automatisés, (ii) les caractéristiques non linéaires des matériaux qui empêchent certaines simplifications, et (iii) la nature tridimensionnelle de ces applications qui exige une complète représentation de la géométrie des dispositifs comportant des régions minces. La manière classique de surmonter les difficultés du maillage lors de la modélisation de régions minces est d'appliquer l'approche des coques minces (thin-shell - TS). Cependant, les approches TS avec la FEM actuellement disponibles sont principalement limitées à l'analyse en régime harmonique des régions minces avec des propriétés linéaires en 2-D. Cette thèse de doctorat propose un modèle éléments finis pour les domaines de calcul composés de régions minces pour l'analyse en régime transitoire des dispositifs électromagnétiques tout en prenant en compte les propriétes non-linéaires des matériaux conducteurs et ferromagnétiques en 3-D. Deux approches ont été proposées, mises en œuvre, validées et appliquées pour simuler des problèmes de référence et réalistes en 2-D et en 3-D. Dans une première étape, nous avons défini des fonctions de base hyperboliques dérivées d'un ensemble de solutions harmoniques pour un problème linéaire de la di˙usion de flux 1-D à travers l'épaisseur de la région mince. L'application de ces fonctions de base dans une approche TS nous a permis d'estimer le comportement transitoire des champs magnétique et électrique à l'intérieur de la région mince qui était représentée comme une géométrie de dimension réduite dans le domaine du calcul (une surface en 3-D ou une ligne en 2-D). Le modèle proposé a été appliqué pour estimer le comportement électromagnétique des boucliers planaires dans les régimes harmoniques et transitoires. Avec l'ajout de quelques solutions à haute fréquence aux fonctions de base hyperboliques, l'approche a fourni des résultats en bon accord avec ceux obtenus avec des modèles éléments finis classiques sous une complète et appropriée discrétisation des régions minces (avec différence relative inférieure à 3%), tout en réduisant le nombre total de degrés de liberté d'environ 80% et le temps de calcul d'environ dix fois. L'ensemble des fonctions de base hyperboliques a également été utilisé pour estimer le comportement non linéaire d'un blindage ferromagnétique soumis à une excitation externe.