Mode Split Prediction for Rotating Disks with Flexible Stator Coupling

D'après le dernier rapport du Groupe d'experts Intergouvernemental sur l'Evolution du Climat (GIEC), la température planétaire a augmenté de 1.1°C depuis l'ère pré-industrielle, alors qu'il faudrait ne pas dépasser le seuil de 1.5°C pour éviter des conséquences irréversibles du dérèglement climatique. Pour cela, d'importantes réductions des émissions de gaz à effet de serre sont nécessaires, notamment dans le domaine de la production d'énergie. Les énergies fossiles sont remplacées par celles renouvelables, qui, étant intermittentes, doivent être compensées par l'hydroélectricité. Cela augmente la durée du fonctionnement transitoire des turbines, dont les nouvelles conditions d'opération doivent être prises en compte lors de leur conception. Cela se fait au travers de l'étude des phénomènes en jeu dans celles-ci et de leur comportement dynamique. Les roues hydrauliques, et notamment celles de haut débit ou fonctionnant aussi comme pompes, qui sont et seront les plus utilisées, sont soumises à de multiples sources d'excitation complexes, qu'il faut quantifier et qualifier. A l'inverse de l'Interaction Rotor-Stator (IRS) qui a été décrite et analysée, le phénomène de séparation des modes est mal connu et nécessite d'être étudié. Il se produit lorsque la roue tourne dans l'eau, et couplé à la masse ajoutée de cette dernière, introduit une séparation, ainsi qu'une dérive, de ses fréquences naturelles, associées aux vagues co et contre-rotative qui la parcourent pour différentes vitesses de rotation. Lors de l'étude du comportement dynamique de roues, employer la géométrie réelle au sein de simulations numériques requiert d'importantes ressources informatiques et durées de temps, alors qu'il est tout simplement impossible de le faire analytiquement. Ainsi, un modèle simplifié qui présente les mêmes caractéristiques dynamiques est nécessaire, et cela est le cas pour les disques, qui ont des modes de vibration similaires à ceux du rotor et du stator pour des basses fréquences. La séparation de modes pour un disque tournant dans un fluide dense a été analysé et expliqué par le passé expérimentalement, numériquement et analytiquement. Or, il s'avère que le stator se trouvant au-dessus de la roue est flexible comme il possède également une faible épaisseur. Dès lors que le rotor vibre et influence le fluide environnant, le stator est donc aussi impacté et participe au comportement dynamique globale de la structure. Ainsi, il est nécessaire de qualifier l'impact de ce couplage et la séparation de modes en présence d'un stator déformable. Pour cela, on développe dans ce projet deux modèle analytique et numérique de disques rotatif et stationnaire couplés par le fluide, pour étudier l'influence de leur interaction sur la séparation des modes. Dans un premier temps, on applique au fluide la théorie des écoulements potentiels, en le considérant irrotationnel, non-visqueux et incompressible. On suppose également que les disques observent des formes de modes similaires dans l'eau et le vide.

Abstract

High-head turbine runners are subject to multiple sources of excitations, e.g., Rotor-Stator Interaction (RSI) or trailing-edge vortices. Coupled with the added mass of water, rotation induces a mode split in the natural frequencies of runners, where co-rotating and counter- rotating waves travel through the runner at different relative speeds. Disks, by displaying a similar behavior, can be used as a simpler model. Mode split is characterized for a rotating disk in dense fluid but, in high-head turbines, the runner and the compliant confinement are coupled through the axial gap fluid. In this project, we develop an analytical model of coupled stationary and rotating disks to analyze the effect of their interaction on the mode split phenomenon. First, we apply the potential flow theory, considering the fluid as irrotational, inviscid and incompressible. We assume that the modeshapes of the disk in a dense fluid are similar to their shapes in vacuo. Based on these assumed modeshapes of the stationary and rotating disks, we derive the potential flows that respect the no-penetration boundary conditions. One after the other, each disk is considered flexible while the other one is rigid. By applying the superposition principle, we then couple the two obtained fluid flows through the structural equations of motion. An acoustic-structural modal analysis was developed in collaboration with Blais (2021) to verify the analytical model and propose a fast numerical tool for hydraulic turbine design. Despite the inviscid flow assumption, the derived models display less than 3% error with experimental data for large axial gaps and rotors thicker than stators. They predict the dynamic behavior of disks coupled through fluid for different configurations, offering an alternative to computationally expensive simulations. Additionally, they provide a better understanding of the mode split phenomenon in a rotor- stator system, by qualifying the influence of the stator component on the overall structure performance for turbine design.