An Immersed Boundary Method Approach Using Hierarchical and Overlapping Grids for Unsteady Aerodynamics

La simulation numérique d'écoulements compressibles autours d'objets mobiles comprend de nombreuses applications, comme la séparation de magasins à grande vitesse, le suivi de débris, les jets à un nombre de Mach élevé, et l'écoulement à l'intérieur des disjoncteurs haute-tension. La modélisation numérique de l'ensemble de ces applications se heurte principalement à certains défis : les complexités géométriques, l'écoulement compressible à haute vitesse, et de la prise en compte du mouvement des objets. A ce sujet, cette recherche vise à relever ces défis en développant un algorithme pour simuler les écoulements compressibles sur des géométries complexes en mouvement relatif. Ce travail présente le développement d'un code numérique basé sur l'intégration de la méthode des frontières immergées (Immersed Boundary Method, IBM) avec des maillages superposés (Overset Grid) hiérarchiques pour simuler des problèmes d'écoulement compressible non visqueux. L'approche proposée réduit la complexité de la simulation numérique par rapport aux approches conventionnelles avec des maillages ajustés aux frontières. La méthode des frontières immergées choisie est la méthodologie (Sharp Interface, SI), où la géométrie est représentée avec précision en fonction de la résolution de la grille Eulérienne. Cette méthode est adaptée pour représenter des géométries rigides. La résolution de la grille est contrôlée par un raffinement local basé sur l'approche hiérarchique linéaire. Les quadtrees linéaires sont une structure de données efficace pour représenter les grilles hiérarchiques pour une représentation précise de géométries complexes avec un faible coût de traitement. Des contrôles de grille supplémentaires sont présentés, en tant que préadaptation du maillage, et pour adapter localement le domaine de calcul aux variations physiques auparavant étudiées. Une approche de marquage robuste est présentée, basée sur le parcours de la géométrie, comme l'une des contributions de cette thèse. Cette approche est basée sur un bouclage sur la courbe géométrique plutôt que sur l'ensemble de la grille Eulérienne pour identifier la frontière immergée. Cette approche prend en charge l'identification de géométries complexes sur des maillages cartésiens et hiérarchiques. Les informations de la géométrie immergée générées par l'approche de marquage sont transférées vers d'autres parties de l'algorithme pour intégrer le module des maillages superposés et le solveur fluide. La prise en compte du mouvement des objets est réalisée par l'utilisation de maillages superposés où la topologie immergée et la grille se déplacent dans un repère solidaire. Cette approche permet d'effectuer un marquage unique et constant du maillage même avec le déplacement de l'objet. En effet, on élimine le besoin de refaire le marquage de la grille à chaque pas de temps. Les applications avec des objets mobiles sont jusqu'à présent limitées aux mouvements de translation sans collisions entre les parois. Une approche de reconstruction implicite par la méthode des moindres carrés a été mise en oeuvre permettant de reconstruire la solution d'écoulement. Ce schéma prend en compte précisément la reconstruction des conditions aux limites pour les équations d'Euler au niveau des cellules d'interface avec la frontière immergée, ainsi que la reconstruction entre les maillages superposés pour transférer la solution d'écoulement entre celles via une couche de cellules interpolées autour de la frontière de la superposition. Le schéma de reconstruction a été vérifié analytiquement et numériquement pour les deux cas (pour l'application des conditions aux limites et la reconstruction pour le transfert de la solution entre les maillages superposés). Un résoluteur d'écoulement à schéma de volumes finis a été implémenté sur la base d'un schéma de Roe, où les calculs des flux sont généralisés à la discrétisation de l'espace Cartésien et hiérarchique. La méthode mise en oeuvre est du premier ordre dans l'espace et dans le temps, avec une intégration temporelle explicite. De plus, ce résoluteur est mis à jour avec la formulation Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) pour prendre en compte les vitesses de grille introduites par le module de maillages superposés. Un ensemble de cas de test de vérification sont menés et classés par type de configuration spatial (maillage unique ou maillages superposés), type d'écoulement (régime permanent ou instationnaire) et le mouvement de la géométrie (stationnaire, en mouvement à vitesse uniforme ou en mouvement accéléré) . Les cas tests réalisés vérifient l'intégration de chaque module du code développé et évaluent l'ordre de précision des schémas implémentés. Les résultats de l'algorithme développé sont limités à l'ordre de convergence du résoluteur (premier ordre) dans le cas d'écoulements sans discontinuités, et un ordre de convergence autour de (0.5) est atteint pour les cas d'écoulements discontinus ce qui concorde avec des configurations similaires disponibles dans la littérature. Cette recherche constitue, comme l'une des principales contributions de ce travail, la première version d'un algorithme entièrement basé sur l'approche IBM intégrée avec les maillages superposés hiérarchiques. De plus, ce jalon est extensible pour prendre en charge les mouvements complexes qui incluent la collision des géométries, les implémentations de schémas d'ordre élevé et les extensions 3D. La réalisation de ces extensions est en cours par l'équipe de recherche permettant de repousser les limitations de la méthodologie et du code développés et d'ouvrir de nouvelles perspectives pour des contributions scientifiques supplémentaires.

Abstract

Numerical simulation of compressible flows over moving bodies can be found in numerous applications, ranging from internal and external flows (store separation at high speed, debris tracking, flying bodies at high Mach number, flow inside circuit breakers, etc). Numerical modeling of this wide range of applications raises some challenges when these three elements are combined; a) Geometric complexity. b) Flow complexity. and c) Body motion. This research addresses these challenges by the development of an algorithm able to simulate compressible flows over complex geometries in relative motion. This work presents the development of a numerical code based on the integration of the Immersed Boundary Method (IBM) with hierarchical Overset grids to simulate inviscid compressible flow problems. The proposed approach reduces the complexity of the numerical simulation compared to conventional body-fitted approaches. The immersed boundary is represented by the Sharp Interface (SI) method, where the geometry is accurately represented as a function of the Eulerian grid resolution. This method is suitable to represent rigid geometries. The grid resolution is controlled by a local grid refinement based on linear hierarchical grids. Linear quad-trees is an efficient data structure to represent hierarchical grids that can describe complex geometries accurately with low computational cost. Additional grid controls are presented, as grid pre-adaptation, to locally pre-adapt the computational domain for complex flow cases. A robust tagging approach is presented, based on a "Geometry Marching" procedure, as one of the contributions of this thesis. This approach is based on looping over the domain boundaries rather than over the entire Eulerian grid to identify the immersed boundary. The proposed tagging approach supports the identification of complex geometries on Cartesian and hierarchical grids. The information of the immersed geometry thus generated is transferred to other parts of the algorithm to integrate the overset module and flow solver. The body motion is introduced by the integration of overset grids, where every moving geometry is immersed on an overset tagged grid. The implementation of this approach allows to perform the mesh tagging only once on the overset grid, and this tagging remains constant with grid motion. This integration eliminates the re-tagging of the geometry every time step, where the overset grid will move entirely with fixed tagged geometry. The applied cases for overset grids are limited to translation motions, with a non-colliding geometries. A second-order implicit least-square representation is implemented to reconstruct the flow solution. This is applied to the reconstruction of boundary conditions for Euler's equations at the interface cells of the immersed boundary, as well as the transfer of the flow solution between overlapping grids via a layer of interpolated cells around the overset boundary. The reconstruction scheme is verified analytically and numerically for both cases (boundary condition and overset reconstruction). A cell-centered finite-volume scheme flow solver is implemented based on a flux difference splitting scheme (Roe's Scheme), where flux calculations are generalized to Cartesian and hierarchical space discretization. The implemented method is first-order in space and time, with an explicit temporal integration. In addition, the flow solver is updated with the Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) formulation to take into account the grid motion introduced by the overset module. A set of verification test cases (fifteen test cases) are conducted and categorized by the type of space configuration (single grids/overset grids), flow type (steady/unsteady), and body motion (stationary/uniform speed motion/accelerated motion). These test cases verify the integration of each module of the overall developed code and assess the order of accuracy of the implemented schemes. The results are limited to the solver order of convergence (first-order) in case of flows without discontinuities, and an order of convergence around 0.5 is attained for the cases of discontinuous flows, these results agree solutions for similar configurations available in the literature. As one of the main contributions of this work, this research succeeded in developing the first version of an entirely IBM-based algorithm integrated with hierarchical overset grids. In addition, this milestone is extendable to support complex body motion that includes body collisions, high-order scheme implementations, and 3D extensions. These extensions are currently in progress by the research team to push forward the limitations of the developed code and open new sights for additional scientific contributions.