Processus de Poisson filtré utilisé pour la modélisation, l'estimation et la prévision des débits d'un fleuve

Cette étude examine le processus de Poisson filtré proposé par Lefebvre et Guilbault (2008) comme modèle pour représenter les débits journaliers d'un fleuve. Soit , pour , où est un processus de Poisson homogène de taux , est une série de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées (i.i.d) d'une distribution exponentielle de paramètre et indépendantes du processus et sont les instants d'arrivée des événements ou signaux du processus de Poisson. Les paramètres du modèle et sont estimés par la méthode des moments à l'état asymptotique du processus une fois que les paramètres et seront trouvés par une approche statistique basée sur les coefficients de corrélation théoriques du modèle. Finalement, la qualité et la performance du modèle sont évaluées par le biais des coefficients de corrélation théoriques comparativement au modèle classique (lorsque ) couramment utilisé en hydrologie et par la capacité prévisionnelle du modèle par rapport au modèle classique et à un modèle autorégressif. Une application sur les fleuves Delaware et Hudson situés aux États-Unis est présentée. Les résultats favorisent en général le modèle proposé par Lefebvre et Guilbault (2008).

Abstract

This study examines the filtered Poisson process proposed by Lefebvre and Guilbault (2008) as a model to represent the daily river flows of rivers. Let , for , where is a homogeneous Poisson process with rate , is a series of random variables independent and identically distributed (i.i.d) having an exponential distribution with parameter and independent of the process , and are the arrival times of the events or signals of the Poisson process. The model parameters and are estimated by the method of moments in the asymptotic state of the process once the parameters and are found by a statistical approach based on the theoretical correlation coefficients of the model. Finally, the quality and the performance of the model are evaluated through the theoretical correlation coefficient compared to the conventional model (with ) commonly used in hydrology, and through the predictive power of the model compared to both the traditional model and an autoregressive model. An application on the Hudson and Delaware Rivers located in the United States is presented. The results generally favor the model proposed by Lefebvre and Guilbault (2008).