Traveling-Waves in DC-Biased Metallic Carbon Nanotubes: Theoretical Investigation of Amplification and Fabrication of Characterization Fixture

La génération et l'amplification des ondes hyperfréquences (RF) est au cœur des télécommunications, des satellites artificiels, et de l'optoélectronique. L'industrie électronique cherche constamment à concevoir des amplificateurs plus petits, plus efficaces, et fonctionnant à des fréquences plus élevées. Les nanomatériaux possédant des propriétés uniques peuvent permettre d'obtenir ces caractéristiques dans des amplificateurs qui comblent l'écart entre les tubes à vide et l'état solide. Dans ce mémoire, nous étudions spécifiquement la possibilité d'utiliser des nanotubes de carbone (CNTs) pour l'amplification des ondes RF. En utilisant des moyens théoriques, nous montrons que l'amplification est en effet une possibilité. Également, nous concevons et fabriquons l'appareil de caractérisation nécessaire afin de mesurer et tester la théorie. Au cours des deux dernières décennies, les CNTs ont prouvé qu'ils possèdent de propriétés électriques remarquables. Deux de ces propriétés motive la présente étude. Premièrement, les CNTs possèdent une grande vitesse de dérive à cause de leur long libre parcours moyen à température ambiante. Par ailleurs, les ondes électromagnétiques de surface le long d'un CNT possèdent une vitesse de phase grandement ralentie en raison du petit rayon et de l'épaisseur infinitésimale du mur du CNT. Les vitesses de dérive et de phase ont été calculées d'être du même ordre de grandeur, ce qui a grandement motivé cette étude: une telle synchronisation entre le faisceau d'électrons et le champ RF est exactement le mécanisme physique utilisé dans les tubes à ondes progressives (TWT) pour induire l'amplification. En général, le problème théorique est de calculer le résultat de l'application simultanée des champs RF et continus (DC) sur un métal-CNT. A cette fin, la densité de courant dans une telle situation est d'abord calculée par un problème de transport semi-classique. Ensuite, à travers un couplage avec le problème électromagnétique, une solution de mode propre est atteinte. Enfin, une amplification du champ RF est trouvée au-dessus d'un certain seuil pour le champ DC. En particulier, du point de vue du transport de particules, nous utilisons l'équation de transport de Boltzmann (BTE) pour calculer la répartition des porteurs de charge sous les champs DC et AC. Ensuite, la densité de courant de Boltzmann est calculée en fonction du champ DC. Une conductivité différentielle négative (NDC) est trouvée sous champs DC modérés. En approximant la fonction de dispersion électronique par une fonction linéaire, nous trouvons des solutions analytiques pour la distribution et la densité de courant. Les solutions analytiques et numériques du BTE sont en bon accord. Du point de vue des ondes électromagnétiques, nous utilisons les équations de Maxwell pour trouver la solution de la propagation des ondes de surface tout au long d'un conducteur creux tel que le CNT. En utilisant les conditions aux bords à la surface du CNT, nous arrivons à une relation pour la densité de courant. En imposant l'égalité entre les courants calculés en utilisant les points de vue transport et électromagnétique, nous trouvons une équation déterminante dont la solution est la dispersion électromagnétique en fonction du champ DC.

Abstract

Radio-frequency (RF) generation and amplification is at the heart of telecommunication, satellite and optoelectronics applications. The electronics industry is in constant search for RF amplifiers that are smaller, more efficient, and operating at higher frequencies. Nanomaterials with unique properties promise to fulfill these characteristics while bridging the gap between vacuum-based and solid-state amplifiers. In this thesis, we specifically investigate the capability of carbon nanotubes (CNTs) in amplification of traveling-waves at RF frequencies. Using theoretical means, we show that such amplification is indeed a possibility. We also design and fabricate the characterization fixture needed for measurements and testing the theory. Over the last two decades, CNTs have proved that they possess remarkable electrical properties. Two of these properties incite the following study. First, CNTs possess a large electron drift velocity due to their long mean free path at room temperature. Furthermore, electromagnetic surface-wave propagation along a CNT acquires a large slow-wave factor due to the smallness of the radius and the infinitesimal wall thickness. The drift and phase velocities are calculated to be on the same order of magnitude, thereby immensely motivating this study: such synchronization between the electrons and the RF field is exactly the physical mechanism used in traveling-wave tubes (TWTs) to induce amplification. In general, the theoretical problem is to investigate the outcome of applying simultaneous DC and RF fields across a metallic-CNT. For this purpose, the CNT current density is first calculated through a semi-classical transport problem. Then, through coupling with the electromagnetic problem, an eigenmode solution is reached. Finally, RF traveling-wave amplification is found above a certain threshold DC field. Particularly, from the particle's transport perspective, we use the Boltzmann transport equation (BTE) to calculate the distribution of the charge carriers under DC and AC fields. Afterwards, the Boltzmann AC current density is found with respect to the applied DC field. Negative differential conductivity (NDC) is found under moderate fields. By approximating the electronic dispersion of CNTs as a linear function, we find analytical solutions for the distribution and current density that agree reasonably well with the full-band numerical solution of the differential equations. From the electromagnetic wave perspective, we use Maxwell's equations to find the solution for surface-wave propagation along a hollow conductor which is the CNT. Using the surface boundary conditions, we reach a relation for the Maxwell current density. By equating the currents calculated through the transport and electromagnetic aspects at all points in space-time, we find a determinantal equation whose solution is the electromagnetic dispersion.