Immersed Boundary Methods for the Three-Dimensional Modeling of In-Flight Ice Accretion

Le givrage en vol est un danger bien connu pour la sécurité et les performances des aéronefs. Il se produit généralement dans des conditions météorologiques froides, lorsqu’un avion rencontre un nuage surfondu. L’un des principaux effets de ce phénomène est la dégradation des performances aérodynamiques. Malgré le développement de systèmes de protection contre le givrage, les avions commerciaux doivent pouvoir démontrer leur capacité à voler dans de telles conditions. Par conséquent, l’intérêt pour le développement de simulations de givrage en vol s’est accru ces dernières années, avec un focus particulier sur les simulations 3D. Les simulations numériques du givrage reposent généralement sur l’hypothèse que le temps d’exposition de la surface aux conditions de givrage est significativement plus long que le temps caractéristique de l’écoulement aérodynamique. Cette différence d’échelle temporelle permet une stratégie de modélisation modulaire, dans laquelle le processus global est décomposé en une succession d’appels de modules. Tout d’abord, un maillage volumique est généré à partir de la surface considérée afin de résoudre l’écoulement aérodynamique stationnaire et les trajectoires des gouttes surfondues. Ensuite, un bilan thermodynamique est fait à la surface afin de déterminer l’épaisseur locale de glace. Enfin, la géométrie est mise à jour pour intégrer la nouvelle couche de glace formée. Dans une simulation multi-step, le temps d’exposition est subdivisé en plusieurs incréments. Cette approche répète de manière itérative la succession des modules, permettant ainsi à la simulation de prendre en compte l’évolution de la géométrie et son influence sur l’écoulement et l’impact des gouttes, améliorant ainsi la précision de la solution. Cependant, des défis importants apparaissent lors de l’automatisation de ce processus, principalement en raison de la complexité associée à la génération de maillages de haute qualité à chaque itération. L’objectif principal de ce travail est d’intégrer les méthodes de frontières immergées (Immersed Boundary Method, IBM) dans le cadre de simulation du givrage afin d’éliminer la nécessité de générer un maillage volumique à chaque étape, tout en conservant le niveau de précision obtenu avec une approche conforme (Body-Fitted, BF). Ceci permet d’utiliser un seul maillage volumique tout au long des étapes d’une simulation multi-steps, facilitant ainsi l’automatisation du processus. Tout d’abord, une méthode IBM est développée pour les simulations 3D d’écoulement d’air, où l’écoulement non-visqueux est modélisé en résolvant les équations d’Euler. Cependant, comme le bilan thermodynamique à la surface dépend des échanges diffusifs, la solution d’Euler doit être couplée à un solveur de couche limite. Une méthode IBM basée sur un forçage discret à partir d’un maillage conforme à la géométrie initiale lisse a été développée afin de prendre en compte la modification de la géométrie à chaque pas d’accrétion. Ensuite, une IBM pour les équations eulériennes 3D des gouttes est nécessaire. En raison de la nature des équations et des conditions aux limites, une méthode de pénalisation a été choisie. Cette méthode a été validée dans des simulations 3D, démontrant la préservation de la précision de la solution.

Abstract

In-flight ice accretion is a well-known hazard to flight safety and performance. It typically occurs under cold weather conditions, when an aircraft encounters a supercooled cloud. One of the main results of the presence of this phenomenon is the degradation of the aerodynamic performance, increasing the drag and reducing the lift of the aircraft, but it also impairs the controllability of the aircraft as well as the data readout among others. Despite the development of aircraft ice protection systems, commercial aircraft must be able to prove that they are capable of flying under icing conditions. As a result, there has been an increased interest in developing simulations of in-flight ice accretion. In recent years, work has focused on the development of three-dimensional simulations. Numerical simulations of ice accretion commonly rely on the assumption that the surface exposure time to icing conditions is significantly longer than the characteristic time of the aerodynamic flow. This time scale difference enables a modular modeling strategy, in which the overall process is decomposed into a sequential call of modules. First, a volume mesh is generated from the surface under consideration to solve the steady-state aerodynamic flow and the trajectories of the supercooled water droplets. Next, the thermodynamic exchanges at the surface are evaluated to determine the local ice thickness. Finally, the geometry is updated to include the newly formed ice layer. In a multi-step simulation, the exposure time is subdivided into multiple steps. This approach iteratively repeats the sequential call of modules, enabling the simulation to capture the evolving geometry and its impact on the flow and droplet impingement, thereby enhancing solution accuracy. However, significant challenges arise in automating this process, primarily due to the complexity involved in generating high-quality meshes at each iteration. The main objective of this work is to integrate Immersed Boundary Methods (IBMs) into the ice accretion framework to eliminate the need for volume mesh generation at each step, while preserving the level of accuracy achieved with a Body-Fitted (BF) approach. This allows a single volume mesh to be used throughout all steps of a multi-step simulation, thereby enhancing the automation of the process. First, an IBM is developed for three-dimensional airflow simulations, where the inviscid flow is modeled by solving the Euler equations. However, since the thermodynamic exchanges at the surface depend on the diffusive transfer quantities, the Euler solution must be coupled with a boundary layer solver. An IBM method based on a discrete forcing starting from a body-conformal mesh around the smooth initial geometry has been developed to account for the modification of the geometry at each step of the accretion process. Second, an IBM for the three-dimensional Eulerian droplet equations is needed. Due to the nature of the governing equations and boundary conditions, a penalization method was chosen. This method has been validated in three-dimensional simulations, demonstrating preservation of solution accuracy.