Apprentissage profond guidé par la physique pour la modélisation de la dynamique de points chauds des rubans supraconducteurs

La modélisation de la dynamique de points chauds dans les rubans supraconducteurs à haute température critique (HTS) requiert des méthodes numériques robustes, en raison de la résolution de systèmes d’équations différentielles hautement non linéaires, de l’usage de maillages irréguliers, et de la présence de systèmes matriciels mal conditionnés. Bien que de telles méthodes numériques existent aujourd’hui, elles ont toutefois l’inconvénient majeur d’être sujettes à des instabilités numériques et exigeantes en temps de calcul, principalement en raison de leur formulation bidimensionnelle (2-D) et tridimensionnelle (3-D). Comme la modélisation du quench dans les rubans supraconducteurs requiert de telles formulations afin de reproduire la physique observée expérimentalement, il est alors impraticable de simuler des rubans HTS aux dimensions réelles. Afin de lever en partie ces erreurs, ce mémoire a comme objectif de concevoir un modèle numérique réduisant significativement les coûts de calcul des méthodes numériques traditionnelles afin de simuler la dynamique du quench de rubans HTS de grande longueur. Pour ce faire, le modèle proposé repose d’une part sur une réduction de dimensionnalité, formulant alors la dynamique 2-D/3-D des rubans supraconducteurs en un problème électrothermique 1-D, et d’autre part, le modèle fait intervenir des méthodes d’apprentissage profond afin d’apprendre à compenser l’erreur associée à cette réduction de dimensionnalité. Le modèle hybride proposé permet donc d’apprendre la solution électrothermique longitudinale du ruban à un coût réduit sans pour autant sacrifier la précision. Ceci dit, le modèle d’apprentissage profond guidé par la physique développé dans ce travail suppose qu’on s’intéresse uniquement à la dynamique longitudinale au centre des couches supraconductrice ou stabilisatrice. Cette hypothèse est justifiée en raison des dimensions particulières des rubans HTS, s’apparentant à une géométrie quasi-planaire où l’épaisseur est de l’ordre des micromètres, la largeur est de l’ordre des millimètres, et la longueur est de l’ordre des mètres, voire des centaines de mètres.

Abstract

Modeling the dynamics of hot spots in high-temperature superconducting (HTS) tapes requires robust numerical methods due to the resolution of highly nonlinear differential equation systems, the use of irregular meshes, and the presence of ill-conditioned matrix systems. Although such numerical methods are currently available, they suffer from a major drawback: they are prone to numerical instabilities and computationally demanding, primarily due to their two-dimensional (2-D) and three-dimensional (3-D) formulations. Since modeling quench phenomena in superconducting tapes requires such formulations to accurately reproduce experimentally observed physics, simulating HTS tapes at real-world scales becomes impractical. To partially overcome these limitations, this thesis aims to design a numerical model that significantly reduces the computational cost of traditional numerical methods, in order to simulate the quench dynamics of long-length HTS tapes. To achieve this, the proposed model relies on a dimensionality reduction, formulating the 2-D/3-D dynamics of superconducting tapes as a 1-D electrothermal problem, and on the other hand, the model uses deep learning methods to learn how to compensate for the error associated with this dimensionality reduction. The proposed hybrid model thus makes it possible to learn the tape’s longitudinal electrothermal solution at reduced cost without sacrificing accuracy. That said, the physics-guided deep learning model developed in this work assumes that we are only interested in the longitudinal dynamics at the center of the superconducting or stabilizing layers. This assumption is justified by the particular dimensions of HTS tapes, resembling a quasi-planar geometry where thickness is of the order of micrometers, width is of the order of millimeters, and length is of the order of meters or even hundreds of meters.