Apprentissage profond guidé par la physique pour la modélisation de la dynamique de points chauds des rubans supraconducteurs

La modélisation de la dynamique de points chauds dans les rubans supraconducteurs à haute température critique (HTS) requiert des méthodes numériques robustes, en raison de la résolution de systèmes d’équations différentielles hautement non linéaires, de l’usage de maillages irréguliers, et de la présence de systèmes matriciels mal conditionnés. Bien que de telles méthodes numériques existent aujourd’hui, elles ont toutefois l’inconvénient majeur d’être sujettes à des instabilités numériques et exigeantes en temps de calcul, principalement en raison de leur formulation bidimensionnelle (2-D) et tridimensionnelle (3-D). Comme la modélisation du quench dans les rubans supraconducteurs requiert de telles formulations afin de reproduire la physique observée expérimentalement, il est alors impraticable de simuler des rubans HTS aux dimensions réelles. Afin de lever en partie ces erreurs, ce mémoire a comme objectif de concevoir un modèle numérique réduisant significativement les coûts de calcul des méthodes numériques traditionnelles afin de simuler la dynamique du quench de rubans HTS de grande longueur. Pour ce faire, le modèle proposé repose d’une part sur une réduction de dimensionnalité, formulant alors la dynamique 2-D/3-D des rubans supraconducteurs en un problème électrothermique 1-D, et d’autre part, le modèle fait intervenir des méthodes d’apprentissage profond afin d’apprendre à compenser l’erreur associée à cette réduction de dimensionnalité. Le modèle hybride proposé permet donc d’apprendre la solution électrothermique longitudinale du ruban à un coût réduit sans pour autant sacrifier la précision. Ceci dit, le modèle d’apprentissage profond guidé par la physique développé dans ce travail suppose qu’on s’intéresse uniquement à la dynamique longitudinale au centre des couches supraconductrice ou stabilisatrice. Cette hypothèse est justifiée en raison des dimensions particulières des rubans HTS, s’apparentant à une géométrie quasi-planaire où l’épaisseur est de l’ordre des micromètres, la largeur est de l’ordre des millimètres, et la longueur est de l’ordre des mètres, voire des centaines de mètres.