Input-to-State Stability and Stabilization of PDEs of Parabolic Types

Avec le développement de la théorie des équations aux dérivées partielles (EDP) et son grand potentiel d’applications, l’étude de la stabilité entrée-état (ISS) en présence de perturbations externes a de profondes implications théoriques et pratiques. En approfondissant l’ISS des EDP, nous pouvons obtenir des informations clés sur la sensibilité de la solution aux effets externes, qui jouent un rôle crucial dans l’avancement des techniques de commande, l’optimisation des systèmes d’ingénierie, la prévision des dynamiques environnementales et le développement de la théorie des EDP, entre autres. En outre, l’étude sur l’ISS des EDP peut aboutir aux outils dans la conception des contrôleurs pour assurer la stabilité du système contre les interférences externes, améliorant ainsi la robustesse et la performance dans diverses applications. La théorie ISS offre non seulement un cadre rigoureux pour la caractérisation de l’évaluation quantitative des réponses comportementales des EDP aux perturbations, approfondissant ainsi notre compréhension de la stabilité et de la robustesse des systèmes EDP, mais elle contribue également à l’avancement de nombreux domaines d’application.

Abstract

The study of input-to-state stability (ISS) and input-to-state stabilization for partial differential equations (PDEs) in the presence of external disturbances holds profound theoretical and practical significance due to the development of PDE theory and its wide range of applications. By delving into ISS of PDEs, we can gain crucial insights into the sensitivity of solutions to external influences, which is essential for advancing control theories, optimizing engineering systems, predicting environmental dynamics, improving PDE theories, etc. Moreover, the study of input-to-state stabilization of PDEs provides fundamental methodologies for designing controllers that ensure system stability under external disturbances, leading to improved robustness and performance across various applications. Therefore, investigating the ISS theory of PDEs can not only offer a rigorous framework for quantitatively evaluating the behavioral responses to disturbances, thereby enhancing our understanding of system stability and robustness of PDEs, but also foster progress across diverse scientific and engineering disciplines.