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A Non-Linear Frequency Domain Potential Flow Model for Compressible, Transonic and Viscous Aeroelastic Analyses

Matthieu Parenteau

Ph.D. thesis (2021)

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The next generation of civil aircraft is aiming at ambitious reductions of carbon emissions. A goal of 50% reduction in CO2 emissions has been set by IATA. In order to achieve this goal, aircraft manufacturers will have to consider unconventional configurations, which bring new design problems. One major concern is aeroelastic instability, such as flutter which can cause structural failure in normal flight conditions. Indeed, it is the most critical aeroelastic phenomenon for aircraft impacting directly the flight envelope. Unfortunately, the next generation of aircraft is more susceptible to this instability due to the use of lighter, more flexible materials and higher aspect ratio wings. As a result, aeroelasticity is becoming the main design driver. The field of aeroelasticity studies the interaction of inertial, elastic and aerodynamic forces. Aeroelastic analysis is therefore complex, due to the interaction between the structure of the aircraft and the airflow. Consequently, implementing numerical tools capable of carrying these simulations with a relatively low computational cost represents a significant challenge. However, critical design problems can be avoided if these analyses are included as soon as possible in the design process. Therefore, the work presented in this thesis tackles the problem of implementing fast and accurate numerical tools for aeroelastic analysis that are suitable for conceptual and preliminary design. The main challenge behind this problem concerns the aerodynamic model. The non-linear aeroelastic response of the aircraft is mainly attributed to the fluid, thus requiring accurate models to capture the essential phenomenon. However, accurate fluid models tend to have a high computational cost, thus requiring computing resources that are not often available or not practical in the early design stages. As a result, only low-fidelity tools are suitable for conceptual design. The main goal of this thesis is to develop an efficient aeroelastic framework with sufficient fidelity to capture critical aeroelastic instabilities, while maintaining a low computational cost to be used early on in the design process. The proposed solution is based on the Unsteady Vortex Lattice Method, which is a linearized potential flow method. Modifications to the model are proposed to increase its fidelity and to improve its efficiency in regards of aeroelastic analysis. A linear formulation in the frequency domain is proposed for the UVLM to reduce the computational time for periodic problems. Thereafter, the linear system is recast into the classical aeroelastic problem to provide a formulation compatible with the industry standards for stability analysis to compute the flutter onset using the p-k method. The result shows that the linear frequency domain formulation is equivalent to the DLM, but without the assumptions of out-of-plane dynamics. Consequently, the approach is general and is applied to a more complicated flutter problem involving in-plane dynamics, the T-tail configuration. The linear frequency formulation is applicable to linear aeroelastic problems only, therefore a non-linear formulation is required for the analysis of Limit Cyle Oscillations. LCOs are another type of unstable aeroelastic condition closely related to flutter and it can cause serious structural fatigue. A non-linear frequency domain formulation is therefore developed using the harmonic balance approach. The proposed solution can solve non-linear dynamic problems with the same accuracy than the standard time-domain UVLM. However, more than one order of magnitude is gained in terms of computational cost. As a result, this harmonic balance VLM shows great potential for linear and non-linear dynamic aeroelastic analysis. The approach is, however, still based on linear potential flow theory, which is rarely applicable to any real aircraft flow conditions. In order to improve the fidelity of the aerodynamic model, a correction scheme is proposed to introduce thickness, viscous and compressible effects. The coupling scheme is based on a well-established angle of attack correction method for the steady Vortex Lattice Method. The corrections are computed iteratively with aerodynamic sectional data, namely the lift, drag and pitching moment. The aerodynamic data is, however, computed with a two-dimensional high-fidelity fluid model that incorporates thickness, compressibility and viscous effects. In this work, a RANS flow solver is used to provide the data. Moreover, cross-flow effects due to a geometric sweep in the wing are introduced through an infinite swept wing conditions, which improves the modeling capabilities for swept wings. Since the high-fidelity data remains 2D and steady, the computational cost remains relatively low since they are computed once and they can be stored to be used whenever necessary. Nevertheless, the high-fidelity data remains steady, thus a quasi-steady extension is proposed for the unsteady simulations with the frequency domain VLM. Furthermore, the effect of unsteady compressibility is not modeled by the UVLM and it cannot be introduced through the coupling algorithm since the sectional data is steady. As a result, an approximation of the retarded time is proposed and implemented within the harmonic balance VLM. Thereafter, the approach is verified against unsteady high-fidelity Euler/RANS solutions for pitching/heaving airfoils and a pitching wing. The result shows that the retarded time improves significantly the solution of unsteady compressible flows, while the coupling algorithm with sectional data introduces successfully the effect of thickness and viscosity. The harmonic balance VLM with corrections shows sufficient modeling capabilities for dynamic aeroelastic analysis. The final part of the thesis focuses on the application of the harmonic balance VLM to dynamic aeroelastic problems. First, 2D problems are considered using a classical two degree of freedom aeroelastic system. The complete flutter boundary is computed on the Isogai configuration with comparison against high-fidelity solution. The lower and upper branches of the flutter boundary are successfully captured by the harmonic balance. Thereafter, LCO branches are computed on a slightly different configuration up to a Mach number of 0.84. The weak unstable and strong stable branches are well captured with comparable results to high-fidelity Euler solutions. Afterward, the framework is applied to two 3D cases, namely the supercritical BSCW wing and the Agard wing. For the BSCW wing, the flutter dynamic pressure is well captured within 1% of the experimental data. For the Agard wing, the flutter boundary is also well captured up to a Mach number of 0.678. Unfortunately, the flutter dip at a Mach number of 0.96 is underestimated. The LCO behavior of the Agard wing is also investigated in viscous conditions and the results are consistent with the literature. The framework developed in this thesis shows great potential for industrial application for the design of aircraft. The linearized frequency formulation is efficient and includes naturally in-plane dynamics. Consequently, it offers better modeling capabilities when compared to its counterpart the DLM, which is still widely used today for aircraft certification. On the other hand, the non-linear frequency domain formulation shows impressive non-linear modeling capabilities and with the addition of sectional and compressible corrections, the approach can compute various non-linear dynamic aeroelastic problems with sufficient accuracy. Indeed, for moderate Mach numbers the accuracy is comparable to high-fidelity solvers. However, when compressibility effects become strong along with the unsteadiness of the flow, the harmonic balance VLM is struggling. These limitations are in line with the quasi-steady assumption made for the sectional corrections. The pitching moment correction is also limited to steady corrections, thus the VLM introduces additional errors for the unsteady component since the effect of thickness is not modeled. Finally, the unsteady compressibility correction introduced as a retarded time is only an approximation. Therefore, additional work could be done on the implementation to hopefully improve the results at higher Mach numbers. Nonetheless, this work provides main contributions to the field of unsteady aerodynamics and aeroelasticity


La prochaine génération d'avions civils vise des réductions ambitieuses des émissions de carbone. Un objectif de réduction de 50% des émissions de CO2 a été fixé par l'Organisation de l'Aviation Civile Internationale (OACI). Pour atteindre cet objectif, les avionneurs doivent envisager des configurations non conventionnelles, amenant ainsi de nouveaux problèmes de conception. Une préoccupation majeure est l'instabilité aéroélastique, telle que le flottement qui peut provoquer une défaillance structurelle quasi-instantanée dans des conditions de vol spécifiques. En effet, il s'agit d'un phénomène aéroélastique critique pour les aéronefs impactant directement l'enveloppe de vol. Malheureusement, la prochaine génération d'avions est plus sensible à cette instabilité en raison de l'utilisation de matériaux plus légers et plus flexibles et d'ailes de plus en plus effilées. Par conséquent, l'aéroélasticité est en voie de devenir un des principal moteur de conception. De ce fait, le travail présenté dans cette thèse aborde le problème de la mise oeuvre d'outils numériques rapides et précis pour l'analyse aéroélastique qui conviennent à la conception conceptuelle et préliminaire. Le défi principal concerne la mise en oeuvre du modèle aérodynamique. La réponse aéroélastique non linéaire de l'aéronef est principalement attribuée au fluide, ce qui nécessite des modèles précis pour représenter le phénomène. Cependant, les modèles de fluides haute fidélité ont tendance à avoir un coût de calcul très élevé, nécessitant des ressources de calcul qui ne sont pas nécessairement disponibles ou qui ne sont pas applicables dans les premières étapes de conception. C'est pourquoi seuls les outils de basse fidélité conviennent aux premières phases de conception. L'objectif principal de cette thèse est de développer un ensemble logiciel pour la simulation aéroélastique avec une fidélité suffisante pour représenter les instabilités aéroélastiques critiques, tout en maintenant un faible coût de calcul. Les outils développés doivent ainsi convenir à la conception préliminaire d'aéronefs. La solution proposée est basée sur la méthode Unsteady Vortex Lattice, qui est une méthode d'écoulement potentiel linéarisé. Des modifications au modèle sont proposées pour ainsi augmenter sa fidélité et améliorer son efficacité en matière d'analyse aéroélastique. Une formulation linéaire dans le domaine fréquentiel est proposée pour le UVLM afin de réduire le temps de calcul pour la solution de problèmes périodiques. Par la suite, le système linéaire est reformulé dans le problème aéroélastique classique pour obtenir une formulation compatible avec les normes de l'industrie pour l'analyse de stabilité concernant le flottement (méthode p-k). Les résultats montrent que la formulation est équivalente au Doublet Lattice Method (DLM), un standard de l'industrie, mais sans les hypothèses de dynamique hors plan. Par conséquent, l'approche est générale et est appliquée à un problème de flottement plus compliqué impliquant une dynamique dans le plan, soit la configuration empennage enT. La formulation fréquentielle linéaire est applicable uniquement aux problèmes aéroélastiques linéaires, par conséquent une formulation non linéaire est nécessaire pour l'analyse des oscillations de cycle limite (LCO). Les LCO sont un autre type de condition aéroélastique instable étroitement liée au flottement et peuvent causer une fatigue structurelle importante. Une extension non linéaire fréquentielle est donc développée en utilisant l'approche harmonic balance. La solution proposée peut résoudre des problèmes dynamiques non linéaires avec la même précision que le UVLM standard dans le domaine temporel. Cependant, plus d'un ordre de grandeur est gagné en termes de coût de calcul. Le harmonic balance VLM montre ainsi un grand potentiel pour l'analyse aéroélastique dynamique linéaire et non linéaire. La méthode est, cependant, toujours basée sur la théorie de l'écoulement potentiel linéaire, qui est rarement applicable à des conditions réelles. Afin d'améliorer la fidélité du modèle aérodynamique, une méthodologie de corrections est proposée pour introduire des effets d'épaisseur, visqueux et compressibles. Le schéma de couplage est basé sur une méthode de correction de l'angle d'attaque bien établie pour la méthode VLM stationnaire. Les corrections sont calculées de manière itérative avec des données bi-dimensionnelles (2D) aérodynamiques, comme la portance, la traînée et le moment de tangage. Les données aérodynamiques sont cependant calculées avec un modèle de fluide haute fidélité qui intègre l'épaisseur, la compressibilité, les effets transsoniques et les effets visqueux. Dans ce travail, un solveur Euler/RANS est utilisé pour fournir les données. De plus, les effets d'écoulement transversal dus à l'angle de flèche de l'aile sont introduits à travers des conditions d'aile en flèche infinie, ce qui améliore les capacités de modélisation. Étant donné que les données haute fidélité restent 2D et stables, le coût de calcul reste relativement faible, car elles sont calculées une fois et peuvent être stockées. Néanmoins, les données haute fidélité restent stationnaires, donc une extension quasi stationnaire est proposée pour les simulations instationnaires dans le domaine fréquentiel avec le VLM. Par contre, l'effet de compressibilité instationnaire n'est pas modélisé par le UVLM et il ne peut pas être introduit par l'algorithme de couplage puisque les données de section sont stationnaires. Donc, une approximation du temps retardé est proposée et mise en oeuvre dans la formulation harmonic balance du VLM. Par la suite, l'approche est vérifiée à l'aide de solutions Euler/RANS haute fidélité instationnaires pour des profils aérodynamiques oscillants. Le résultat montre que le temps retardé améliore considérablement la précision des solutions des écoulements compressibles instationnaires, tandis que l'algorithme de couplage introduit avec succès l'effet de l'épaisseur et de la viscosité. Le harmonic balance VLM avec corrections montre des capacités de modélisation suffisantes pour l'analyse aéroélastique dynamique non linéaire. La dernière partie de la thèse se concentre sur l'application du harmonic balance VLM à des problèmes aéroélastiques dynamiques. En premier lieu, les problèmes 2D sont considérés en utilisant un système aéroélastique classique à deux degrés de liberté. La limite de flottement est calculée sur la configuration Isogai et la solution est comparée à des solveurs haute fidélité. Les branches inférieure et supérieure de la limite de flottement sont calculées avec succès. Par la suite, les branches LCO sont calculées sur une configuration légèrement différente jusqu'à un nombre de Mach de 0.84. Les branches faibles instables et fortes stables sont bien représentées avec des résultats comparables à ceux des solutions Euler haute fidélité. Par la suite, la méthode est appliquée à deux cas 3D, à savoir l'aile supercritique BSCW et l'aile Agard. Pour l'aile BSCW, la pression dynamique de flottement obtenue est à moins de 1% de celle des données expérimentales. Pour l'aile Agard, la limite de flottement est également bien calculée jusqu'à un nombre de Mach de 0.678. Malheureusement, le creux de flottement à un nombre de Mach de 0.96 est sous-estimé. Finalement, le comportement LCO de l'aile Agard est étudié dans des conditions visqueuses et les résultats sont cohérents avec la littérature. L'ensemble logiciel développé dans cette thèse montre un grand potentiel d'application industrielle pour la conception d'avions. La formulation fréquentielle linéaire est efficace et inclut naturellement une dynamique dans le plan. Par conséquent, il offre de meilleures capacités de modélisation par rapport à son homologue le DLM, qui est encore largement utilisé aujourd'hui pour la certification des aéronefs. D'autre part, la formulation du domaine de fréquence non linéaire montre des capacités de modélisation non linéaire impressionnantes et l'ajout de corrections sectionnelles et compressibles permet de simuler divers problèmes aéroélastiques dynamiques non linéaires. En effet, pour des nombres de Mach modérés, la précision est comparable à celle des solveurs haute fidélité. Cependant, lorsque les effets de compressibilité deviennent important, le harmonic balance VLM est malheureusement moins fiable. Ces limites sont conformes à l'hypothèse quasi stationnaire faite pour les corrections de section. La correction du moment de tangage est également limitée aux corrections stationnaires. Par conséquent, le VLM introduit des erreurs supplémentaires pour la composante instationnaire puisque l'effet de l'épaisseur n'est pas modélisé. Enfin, la correction de compressibilité instable introduite comme un temps retardé n'est qu'une approximation. Par conséquent, un travail supplémentaire pourrait être fait sur son intégration afin d'améliorer les résultats à des nombres de Mach plus élevés. Néanmoins, ces travaux apportent des contributions majeures au domaine de l'aérodynamique numérique instationnaire, ainsi qu'au domaine de l'aéroélasticité dynamique.

Department: Department of Mechanical Engineering
Program: Génie mécanique
Academic/Research Directors: Éric Laurendeau
PolyPublie URL: https://publications.polymtl.ca/6629/
Institution: Polytechnique Montréal
Date Deposited: 25 Nov 2021 14:36
Last Modified: 18 Apr 2023 22:59
Cite in APA 7: Parenteau, M. (2021). A Non-Linear Frequency Domain Potential Flow Model for Compressible, Transonic and Viscous Aeroelastic Analyses [Ph.D. thesis, Polytechnique Montréal]. PolyPublie. https://publications.polymtl.ca/6629/


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