Une approche de décomposition pour le dimensionnement optimal des aires de stockage dans une ligne de production à fiabilité limitée

Le sujet de cette étude est un système de production composé de m machines en série, que l'on nomme ligne de production. La fiabilité des machines est représentée par un état de bon fonctionnement pour lequel la machine produit à un rythme donné et par un état de mauvais fonctionnement pour lequel la production de cette machine est arrêtée. Le temps passé dans chacun des états est représenté par une loi exponentielle. Ainsi, chaque machine peut être modélisée par une chaîne de Markov en temps continu à deux états. Finalement, des aires de stockage sont introduites dans toute la ligne en prévention des pannes aléatoires des machines de production.Définir la taille optimale de ces aires de stockage est délicat. La fiabilité du système n'étant pas parfaite, une décision de redimensionnement des aires de stockage peut avoir des conséquences sur la production globale du système difficilement prévisibles. On est tenté de réduire les inventaires pour minimiser le coût de stockage mais le risque de rupture de la production est alors augmenté en conséquence. La production globale peut être fortement diminuée et ne plus satisfaire la demande du client ainsi que l'approvisionnement du fournisseur. L'objectif de cette recherche est de développer un modèle mathématique de cette ligne afin de déterminer quelle politique de gestion des aires de stockage permet d'assurer une production moyenne déterminée, à un coût minimal de stockage des biens en cours de production. Une première solution a déjà été proposée par Sadr et Malhamé (2004a) et aboutit sur une méthode de décomposition et agrégation de cette ligne de production. En considérant une demande constante et des taux de production décroissants dans la ligne de production, Sadr et Malhamé (2004a) mettent en évidence une propagation unidirectionnelle, de l'amont vers l'aval, des phénomènes d'arrêt de production qui se manifestent quand les aires de stockage se vident. Ils proposent une modélisation mathématique de la ligne et minimisent le coût de stockage des inventaires par programmation dynamique. La possibilité d'une méthode duale de leurs travaux a longtemps été soupçonnée. Elle considérerait un approvisionnement constant et des taux de production croissants dans la ligne. La production serait alors considérée en flux poussé et les phénomènes de blocage de la production se réaliseraient quand les aires de stockage se remplissent. Dans cette étude, on examine la possibilité d'exploiter une telle méthode duale en suivant les étapes établies dans leurs travaux.

Abstract

We consider a production line composed of m unreliable machines in a tandem configuration. Each machine is represented by a two state Markov chain in continuous time in which states it can respectively process materials up to a specified maximum rate or its production is stopped. Furthermore, buffers are introduced between each machine of the line in order to limit the impact of machines' breakdown on the productivity of the line.Disruption of material throughout the system may become an economical issue.For instance, the customer demand could be satisfied inconsistently, leading to supplementary inventory costs, unprofitable sales and customer dissatisfaction. Then, work-in-process produce by and available to machines play a major role in this system, making it possible for machines to continue to produce materials when one or several of them are being repaired thus maintaining up to a point a continuous flow of production through the line. The level of reliability of work stations must be taken into account in order to calculate a more efficient production plan and better schedule delivery of materials.The objective of this study is to size storage areas of the production line so that disruptions of machines do not affect a continuous flow of parts throughout the system and at a minimum cost of holding inventories in the line. A solution has been proposed by Sadr and Malhamé (2004a). They have developed a decomposition and aggregation methodology for the approximate performance analysis of the line when upstream to downstream machine capacities are monotone decreasing.In this case, a constant average production rate is imposed via a pull mechanism. The main advantage of this scheme is that causality propagates unidirectionally (upstream to downstream), thus making it possible to use dynamic programming as an optimization tool for storage areas sizing and cost optimization of holding inventories in the line. A dual method has long been thought possible. Increasing production rates would represent a push mechanism policy and causality would propagate in this formulation from downstream to upstream. In this study, we examine the possibility of using this methodology for the dual case.