Répartition computationnelle efficace entre boîte noire et solveur

Le calcul haute performance joue un rôle essentiel dans la recherche scientifique en permettant de résoudre des problèmes de plus en plus complexes, mais aussi d’accélérer leur résolution. Ces avantages ne sont toutefois possibles qu’avec une utilisation optimale des ressources de calcul. L’optimisation de boîtes noires, où la fonction objectif et les contraintes sont issues de simulations numériques ou expérimentales, est un domaine spécifique de l’optimisation. Lorsque des simulations numériques interviennent dans le processus d’optimisation, elles nécessitent généralement des temps de calcul importants et des ressources conséquentes, constituant ainsi un facteur limitant pour la résolution de problèmes complexes. Ce travail combine calcul parallèle et optimisation de boîtes noires à travers le solveur NOMAD (Nonlinear Optimization by Mesh Adaptive Direct Search), une implémentation logicielle de l’algorithme MADS (Mesh Adaptive Direct Search). En premier lieu, une étude numérique des différentes variantes parallèles de l’algorithme MADS est menée pour évaluer leurs performances. Ensuite, une modélisation du parallélisme de l’algorithme MADS est réalisée dans l’optique de mieux répartir les ressources de calcul entre le solveur d’optimisation et la boîte noire. Cette démarche est motivée par le fait que les boîtes noires exploitent souvent le calcul parallèle, ce qui nécessite une répartition optimale des ressources entre la boîte noire et le solveur pour réduire le temps de calcul tout en obtenant une solution de qualité. Des tests numériques sont alors réalisés sur des problèmes analytiques afin d’étudier l’impact de différentes répartitions des ressources de calcul. Enfin, un test numérique sur une boîte noire réaliste est effectué avec un code C++ simulant une centrale solaire (solar), parallélisée via la programmation par mémoire distribuée. Les résultats obtenus montrent que l’algorithme MADS présente une certaine résilience vis-à-vis de la répartition des ressources de calcul en ce qui concerne la qualité de la solution.

Abstract

High-performance computing plays an essential role in scientific research by enabling increasingly complex problems to be solved and accelerating their resolution. These advantages, however, are only achievable with an optimal use of computational resources. Black-box optimization, where the objective function and constraints are derived from numerical or experimental simulations, is a specific branch of optimization. When numerical simulations are involved in the optimization process, they generally require significant computation time and resources, often becoming a limiting factor in solving complex problems. This work combines parallel computing and black-box optimization through the NOMAD solver (Nonlinear Optimization by Mesh Adaptive Direct Search), a software implementation of the MADS algorithm (Mesh Adaptive Direct Search). First, a numerical study of the different parallel versions of the MADS algorithm is conducted to evaluate their performance. Next, a parallelism model for the MADS algorithm is developed to improve the allocation of computational resources between the optimization solver and the black box. This approach is motivated by the fact that black boxes often exploit parallel computing, necessitating an optimal allocation of resources between the black box and the solver to reduce computation time while obtaining a high-quality solution. Numerical tests are then conducted on analytical problems to examine the impact of various resource allocation strategies. Finally, a realistic numerical test is performed using a C++ code that simulates a solar power plant (solar), parallelized via distributed memory programming. The results show that the MADS algorithm demonstrates resilience with respect to resource allocation, maintaining solution quality.