Goal-Oriented Calibration and Validation for Predictive Modeling

Nous proposons de nouvelles méthodologies afin d’améliorer les processsus de calibration et de validation de modèles physiques pour la prédiction de quantités d’intérêt. L’objectif général de la thèse est de proposer des approches qui prennent explicitement en compte les objectifs de prédiction d’un modèle, à savoir la prédiction de quantités d’intérêts sur les scénarios de prédiction.De nombreuses approches ont été proposées afin de valider des modèles. La plupart de ces méthodes reposent sur la comparaison entre des données expérimentales et des prédictions issues du modèle, lesquelles sont obtenues à des scénarios de validation. Le choix de ces scénarios de validation sur l’évaluation de la validité du modèle est crucial, puisqu’un modèle peut être valide pour certains scénarios, mais invalide pour d’autres. La première contribution de cette thèse est le développement d’une méthodologie permettant le design d’expériences de validation. L’originalité de notre approche est que l’expérience de validation est conçue afin d’être la plus représentative pour valider la prédiction d’une quantité d’intérêt à un scénario de prédiction. La méthodologie repose sur le calcul de sensibilités obtenues par la méthode Active Subspaces. Par conséquent, le processus de validation souhaite en général déterminer si les disparités entre les prédictions du modèle et les données expérimentales sont trop importantes. Le processus de calibration quant à lui a pour objectif de calculer la valeur des paramètres du modèle permettant de minimiser une certaine fonctionnelle des disparités entre le modèle et les données expérimentales. La deuxième contribution de cette thèse consiste à adapter l’approche de calibration de Kennedy et O’Hagan, où les erreurs de modélisation sont ex-plicitement prises en compte. Notre approche présente deux nouveautés. D’une part, chaque valeur de paramètres de modèles génère ses propres erreurs de modélisation. D’autre part, les paramètres du modèle sont calibrés de sorte qu’une fonctionnelle des erreurs de modéli-sation est minimisée. Cette fonctionnelle peut alors être définie en fonction des objectifs de prédiction du modèle.

Abstract

We propose in this work some goal-oriented methodologies for the validation and calibration of physical models. The objective of the thesis is to tailor these processes so that they a priori and explicitly take into account the predictive objective of a model, namely the prediction of quantities of interest at given prediction scenarios. The validation process consists in comparing model predictions against experimental data in order to assess if the model can be employed for predictive purposes. Numerous validation approaches have been proposed, most of which suppose the comparison of experimental data and model predictions at given validation scenarios. The choice of the validation scenarios is important, as a model may be valid for certain scenarios, but invalid for others. The first contribution of this thesis is the development of a methodology to design optimal validation experiments. The novelty of our approach is that the optimal validation experiment is de-signed to be the most representative with respect to the task of validating the prediction of quantities of interest at a given prediction scenario. Our methodology employs the sensitivity method Active Subspaces in order to relate the validation experiment to the quantities of interest at the prediction scenario. On one hand, the validation process determines whether discrepancies between the model predictions and experimental data are too important. On the other hand, the objective of the calibration process is to compute the value of the model parameters such that a certain functional of these discrepancies is minimized. The second contribution of this thesis consists in the adaptation of the calibration framework proposed by Kennedy and O’Hagan, where an explicit representation of the modeling discrepancy is introduced. Our calibration method presents two important novelties. First, each value of the model parameters generates its own modeling discrepancy. Second, the calibration of the model parameters is performed by minimizing a functional of the modeling discrepancy. The definition of this functional can be tailored toward the predictive objective of the model.