Control of Chaos in Microelectromechanical Systems

Les systèmes microélectromécaniques (MEMS) ont révolutionné le marché électronique à travers le monde et constituent l’une des technologies les plus prometteuses pour la prochaine décennie. Les applications encourageantes des résonateurs MEMS, ainsi que la demande de capteurs de tailles plus petits tout en augmentant le rapport signal sur bruit, rendent nécessaire d’augmenter l’amplitude de l'oscillation de ces dispositifs à un effort de contrôle réduit. La recherche de capteurs et d’appareils électroniques ne consommant que de petites quantités d’énergie est constante et la résolution du problème de consommation d’énergie est une tâche prioritaire si nous avons besoin d’économiser de l’énergie et de réduire les changements de batterie. Le présent travail est consacré au contrôle du chaos dans les MEMS en tant qu’approche pour améliorer la performance des oscillateurs MEMS permettant d’augmenter l’amplitude de leurs oscillations tout en réduisant l’effort de contrôle. L’étude est réalisée dans des conditions opérationnelles réalistes incluant des incertitudes paramétriques, des dynamiques non modélisées, la présence de perturbations, du bruit et des limitations dans la mesure de la vitesse des plaques des résonateurs MEMS. L’amplitude d’oscillation des résonateurs électrostatiques MEMS est limitée par les phénomènes dits pull-in liés à une bifurcation survenant lors de l’actionnement électrostatique. La plage de déplacement stable est limitée à un tiers de son écart complet en raison de l’instabilité au-delà de ce point. Les phénomènes de pull-in peuvent être utilisés pour accélérer la vitesse de réaction des structures de commutation. Cependant, il limite la plage de fonctionnement stable du dispositif, ce qui est obligatoire pour les applications nécessitant une oscillation soutenue des plaques. Afin de faire fonctionner des dispositifs MEMS électrostatiques au-delà du pull-in, nous exploitons la dynamique non linéaire du système, qui est conçu pour fonctionner en régime chaotique pour générer un nombre infini d’orbis périodiques instables qui sont immergés dans l’attracteur chaotique. L’une de ces orbites est convenablement choisie pour produire une oscillation de forte amplitude, et est stabilisée en utilisant différents schémas de commande. Étant donné que l’orbite instable existe déjà dans le système et qu’il n’est pas nécessaire de dépenser de l’énergie pour la créer, l’effort du contrôleur est réduit.

Abstract

Microelectromechanical systems (MEMS) have revolutionized the electronic market around the world and is one of the most promising technologies for the next decade. The encouraging applications of MEMS resonators, along with the demand for smaller sensors while increasing signal to noise ratio, make it necessary to increase the amplitude of the oscillation of these devices at a reduced control effort. The search for sensors and electronic devices drawing just small amounts of power is constant, and resolving the power-consumption problem is a priority task if we require to save energy and reduce battery changes. The present work is devoted to the control of chaos in MEMS as an approach to enhance the performance of MEMS oscillators, improving the amplitude of their oscillations, and at the same time reducing the control effort. The study is carried out under realistic operational conditions including parametric uncertainties, unmodeled dynamics, presence of disturbances, noise, and limitations in the measurement of the speed of the plates of the MEMS resonators. The oscillation amplitude of electrostatic MEMS resonators is restricted by the so-called pull-in phenomena related to a bifurcation arising in electrostatic actuation. The stable traveling range is limited to one third of its full gap due to the instability beyond that point. The pull-in phenomena can be used to accelerate the reaction speed for switching structures. However, it limits the stable operational range of the device, which is mandatory for applications requiring a sustained oscillation of the plates. In order to operate electrostatic MEMS devices beyond the pull-in, we exploit the nonlinear dynamics of the system, which is designed to operate in chaotic regime to generate an infinite number of unstable periodic orbis that are immersed in the chaotic attractor. One of these orbits is conveniently chosen to produce a high amplitude oscillation, and is stabilized by using different control schemes. Since the unstable orbits already exist in the system and it is not necessary to spend energy to create it, the effort of the controller is reduced.