Understanding 2D Transport in Microfluidic Systems

Les technologies microfluidiques, manipulant des microlitres de fluide dans des systèmes millimétriques, peuvent faciliter les expériences en chimie et dans les sciences de la vie. Ces systèmes permettent une grande parallélisation, une réduction du temps des expériences, une consommation de réactifs minime et une réduction des coûts. À l’échelle microfluidique, les phénomènes de transport ont un comportement qualitatif très différent du comportement macroscopique, ce qui nécessite des modèles théoriques spécialisés. Les systèmes microfluidiques consistant en des réseaux de microcanaux sont très bien compris. Des modèles complets pour l’écoulement et la diffusion dans les microcanaux sont disponibles, et une fois que le comportement d’un canal individuel est analysé, ces éléments peuvent être arrangés en réseaux complexes. Ces réseaux sont ensuite étudiés en utilisant la théorie des circuits linéaires, à la manière des circuits électriques. Ces outils de modélisations, combinés avec les avancées dans les technologies de fabrication, ont permis le développement de systèmes incroyablement sophistiqués, poussant le paradigme à sa limite. Cependant, depuis la deuxième moitié des années 2000, de nouvelles technologies microfluidiques apparaissent, suivant un nouveau paradigme de microfluidique 2D. Dans ces systèmes, l’écoulement évolue dans un espace 2D, la diffusion et la convection ne sont plus découplées, et la logique séquentielle des circuits est remplacée par une logique de champs où chaque élément interagit avec tous les autres en même temps. Ces technologies requièrent de nouveaux outils théoriques permettant de guider leur design et leur opération. Cette thèse présente un cadre théorique complet pour analyser l’écoulement et la diffusion dans ces systèmes microfluidiques 2D. Les modèles présentés sont inspirés de résultats classiques d’autres domaines de la mécanique des fluide, qui sont ici assemblés dans une méthode unifiée accessible aux scientifiques et ingénieurs travaillant en microfluidique. Ces modèles ont d’abord été développés pour analyser les sondes microfluidiques, mais ont ensuite été généralisés à un éventail de technologies microfluidiques 2D. Nous présentons d’abord une revue de résultats classiques de la théorie du transport, avec un accent sur les outils reliés aux potentiels complexes et aux transformations conformes. Nous montrons ensuite comment ces résultats peuvent être appliqués pour obtenir des profils de vitesse et de concentration complets dans les sondes microfluidiques. Les mêmes résultats sont ensuite étendus à la plus grande famille des dispositifs microfluidiques 2D. Nous terminons avec deux exemples de technologies dont l’invention a été guidée par les outils présentés, puis une discussion des avenues futures.

Abstract

Microfluidic technologies, technologies manipulating microliters of fluid on millimiter chips, hold the promise of automating routine experiments in chemistry and life sciences by dras-tically increasing throughput and reducing costs. At this scale, fluid mechanical phenomena behave in a qualitatively different manner than what our macroscale intuition predicts, which calls for specialized models to help in understanding, analyzing, and designing efficient new technologies. Microfluidic systems conceived as networks of microchannels have been thoroughly studied. Complete models for flow and diffusion in microchannels are readily available, and once the behavior of a single strip of channel is understood, elements can be arranged in complex networks and analyzed using the theory of linear circuits, analogous to how electric circuits are modeled. These modeling tools, combined with advances in soft lithography, have enabled engineers to develop state-of-the-art technologies that push the network paradigm to its limit. However, since the second half of the 2000s, a growing number of new microfluidic systems have emerged that break away from this “networks of microchannels” paradigm. More and more systems are being developed following a new paradigm of flow-field, or 2D microfluidics. In these new systems, flow is free to evolve in 2D space, diffusion and convection are no longer fully decoupled, and the sequential logic of linear circuits is replaced by a field logic where every element interacts with every other at once. These new field-based technologies demand the production of new theoretical tools that can be used to guide their design and operation. In this dissertation, we present a complete theoretical framework for analyzing flow and diffusion in such 2D microfluidic systems. The models we present are inspired by classic results in other fields of fluid mechanics, and are collected into a unified toolbox accessible to scientists and engineers working in microfluidics. The models were first developed to analyze microfluidic probes, but were then extended to apply to a wide range of microfluidic technologies. We begin with a review of classical results in transport theory and fluid mechanics, in partic-ular tools related to complex potential and conformal transforms. We then show how these results can be applied to obtain complete flow and concentration maps in microfluidic probes and adjacent systems. We then generalize the results to obtain a framework applicable to the entire range of field-based microfluidics. We finish with two examples of new technologies that were invented using this theoretical framework, as well as discussion on where to take the work next.