H₂ and H∞ Filtering for Nonlinear Singular Systems

Dans les dernières années, les systèmes singuliers des équations différentielles ont carrément explosé puisqu'on les trouve dans plusieurs champs d'applications allant des systèmes électromécaniques en passant par des circuits électroniques, réacteurs chimiques et/ou biologiques ainsi que les systèmes d'écoulement des fluides. Dans cette thèse, deux classes des systèmes singuliers non linéaires seront considérer, en l'occurrence : (i) systèmes singuliers perturbés, (ii) systèmes généralisés ou systèmes algébro-différentielles. Les techniques $H_2$ et $H_\infty$ pour l'estimation de l'état de ces classes seront développés ainsi que des conditions suffisantes pour la résolution des problèmes en termes des équations d'Hamilton-Jacobi seront présentés. Deux systèmes, temps-continu et discrets, seront considérés et, pour plus de viabilité des résultats, des exemples pratiques seront présentés et résolus.