Commande optimale de processus de diffusion avec paramètres aléatoires ou avec sauts

Les travaux de recherche de cette thèse portent sur la résolution de différents problèmes de commande optimale stochastique pour un processus de diffusion unidimensionnel qui est commandé jusqu'à atteindre l'une ou l'autre des extrémités d'un intervalle. L'objectif est de minimiser l'espérance mathématique de la fonction de coût total qui inclut les coûts quadratiques par rapport à la variable de commande cumulés dans l'intervalle et le coût à l'état final. Le temps final auquel le processus quitte cet intervalle est appelé l'instant de premier passage, qui est aléatoire. Whittle [1] a étudié ce type de problème et il l'a appelé LQG homing. Pour un tel problème, nous avons obtenu différentes commandes optimales approximatives dans le cas où le processus de diffusion est le processus de Wiener avec des paramètres infinitésimaux aléatoires en traitant le problème de premier passage. Nous avons également traité le problème dans le cas du processus d'Ornstein-Uhlenbeck (O-U) et nous avons pu trouver une forme générale de la commande optimale exacte en fonction des paramètres du problème LQG homing. À la fin, nous traitons le problème de commande optimale stochastique dans le cas des processus de diffusion avec sauts et nous déterminons une solution exacte lorsque l'amplitude des sauts est déterministe.