Modélisation et estimation de l'état de charge d'un chauffe-eau électrique

Le développement de réseaux intelligents est un sujet central dans la production et la gestion d’énergie d’aujourd’hui. Cependant, l’intégration des énergies renouvelables dans le réseau électrique est confrontée au caractère variable de ces sources. De plus, les problèmes de type gestion de la charge (ou Demand Response en anglais) nécessitent une flexibilité de la part des charges. Pour toutes ces raisons, une source de stockage est nécessaire afin de rendre les charges au sein du réseau électrique plus flexibles. Ainsi, le chauffe-eau électrique se présente comme un candidat important du fait de sa part non négligeable dans la consommation en énergie des foyers. Cependant, pour permettre un contrôle optimal de ces appareils dans le réseau, un modèle représentatif du profil énergétique de ce dernier est nécessaire. Pour remplir cet objectif, après une revue de littérature sur l’état de l’art des différents modèles préexistants sur la thermodynamique au sein du réservoir, nous nous sommes penchés sur l’équation d’advection-diffusion-réaction qui décrit la dynamique de la distribution de température dans un réservoir. Le modèle fut par la suite discrétisé avec le schéma de Crank-Nicolson permettant une inconditionnelle stabilité par rapport aux pas de temps et d’espace. Par la suite, nous avons eu recours à deux méthodes d’estimation des paramètres afin de comparer leur efficacité à découvrir un modèle d’équations aux dérivées partielles donné. La première méthode est DeepyMoD, un module python assez récent qui se base sur une méthode de découverte de modèle pour estimer les paramètres, à laquelle on intègre de l’apprentissage profond. La seconde méthode est le module scipy.optimize, plus courante et qui fait une régression pour trouver les coefficients de son modèle. Dans la seconde partie, nous étudions ensuite l’interfaçage du profil énergétique du réservoir. Ce dernier étant basé sur la répartition de la température et au vu de la non-linéarité du système discrétisé, nous avons appliqué et comparé deux observateurs. Il s’agit du filtre de Kalman pseudo-linéaire et du filtre de Kalman étendu. Par ailleurs, nous nous sommes servis d’une approche Bayésienne avec la méthode de Monte Carlo afin de déterminer la matrice de covariance adéquate du bruit de procédure. Les évaluations de l’estimation des paramètres et des observateurs ont pu être réalisées sur les données réelles d’un banc d’essai de chauffe-eaux mis à disposition par centre de recherche CanmetÉNERGIE de Ressource naturelles Canada à Varennes . Avec ces données, nous avons pu conclure que l’utilisation d’un filtre de Kalman pseudo-linéaire présentait de meilleures performances pour l’estimation du profil énergétique.

Abstract

The development of the Smart Grid is one of the most important issues for energy generation and management. However, due to randomness in electricity consumption and renewable energy generation, we have to find a reliable way to balance electrical energy generation and consumption which is an important factor for demand response problems. Water and space heating represent a significant portion of the household energy consumption. Therefore, water heating control could be a convenient way to make loads more flexible. The main objective of this research project is to estimate the water tank’s state of charge to enable an optimal control of these devices in the context of demand response in the Smart Grid. In the first part, after reviewing the existing modelization of the thermodynamics inside the tank, we selected a model based on diffusion-advection-reaction equation which is a nonlinear parabollic partial differential equation. This model is then discretized with Crank-Nicolson method to obtain a finite-dimensional lumped system. This scheme is unconditionally stable through space and time. Then, we compare two python packages for parameter estimation. The first one is DeepyMoD, which is based on a method of model discovery with deep learning. The other is scipy.optimize package, which is more popular and based on curve fitting for parameter estimation. In the second part, we construct observers for estimating the state of charge through the temperature distribution inside the tank due to the non-linearity of the discretized system model, we designed an extended Kalman filter and a pseudo-linear Kalman filter. Moreover, a method based on a Bayesian approach with Monte Carlo’s algorithm is used to estimate the covariance matrix of the processs noise. The methods for system parameter estimation and the state observers have been evaluated by using an experimental water heater test bench at Natural Resources Canada’s CanmetENERGY research centre in Varennes. The obtained results confirmed the validity of the developed solutions and show that overall the pseudo-linear Kalman filter has a better performance.