Construction rapide des g-functions pour l'optimisation financière sous incertitude des systèmes géothermiques

Resumé Le couplage de thermopompes avec un échangeur de chaleur souterrain permet de réaliser d'importantes économies d'énergie par comparaison aux appareils de chauffage et de climatisation traditionnellement installés. Au Québec, la majorité des projets utilisant cette géothermie de basse température ont recourt à des échangeurs de chaleur en boucles fermées verticales où un fluide caloporteur circule à travers un ensemble de forages en utilisant un circuit fermé de tuyaux. Ces systèmes sont efficaces, mais ont le désavantage important d'être coûteux à l'achat et à l'installation. Pour pallier ce problème, il est courant de concevoir des systèmes hybrides où les pompes à chaleur géothermiques ne permettent pas de couvrir la totalité de la pointe de demande thermique des bâtiments. Utilisés conjointement, des équipements moins dispendieux de chauffage et de climatisation d'appoint permettent de satisfaire les besoins thermiques résiduels lorsque nécessaire. Faisant intervenir davantage d'équipements mécaniques, de paramètres et de variables, ces systèmes géothermiques hybrides sont donc plus difficiles à dimensionner. La taille de l'échangeur de chaleur et le nombre d'appareils auxiliaires se doivent d'être bien ajustés pour assurer la rentabilité du système. Ainsi, à cause de leur complexité, le dimensionnement de systèmes géothermiques hybrides est particulièrement sensible aux incertitudes qui planent sur ce genre de projet : évolution du coût de l'énergie et de la demande en chaleur des bâtiments, propriétés thermiques du sol et coûts initiaux de construction. L'objectif général de cette thèse est de proposer une méthodologie qui permet de mitiger ces risques lors de la conception de systèmes géothermiques hybrides en boucles fermées verticales. Premièrement, une nouvelle méthode permettant le calcul de la g-function du champ de captage géothermique a été élaborée. Cette méthode mise sur une reformulation des problèmes de superposition spatiale et temporelle des contributions thermiques de chaque forage en utilisant une approche par matrice de bloc pour en accélérer grandement la résolution. De plus, l'utilisation de polynômes de Tchebychev pour l'approximation du modèle de la source linéique finie permet son intégration analytique plutôt que de façon numérique, accélérant encore davantage la construction de la fonction de transfert. Les contributions de ces deux approches sont investiguées séparément, puis une fois combinées au sein d'une méthode d'optimisation. Leur combinaison permet d'obtenir la fonction de transfert d'un champ régulier de 50 forages sur un horizon de 40 ans en seulement 0.46 seconde, soit largement plus rapidement que les autres approches ayant déjà été publiées. Ces gains de temps ont été nécessaires pour permettre l'accomplissement du deuxième sous-objectif de recherche de la thèse. Ensuite, pour accélérer au maximum le temps de calcul de la fonction de transfert d'un champ de forages, un réseau neuronal servant à leur estimation a été développé puis entraîné. Pour qu'il possède de bonnes capacités d'approximation et de généralisation, une base de données contenant 500 000 exemples d'entraînement a été assemblée. Compte tenu du nombre de fonctions à calculer, la méthode basée sur une approche matricielle établie pour le premier sous-objectif de cette thèse a été utilisée. Après avoir été entraîné durant 30 jours, ce réseau était capable d'approximer et de construire en une moyenne de 17 centièmes de secondes la g-function de champs comptant entre 1 à 10 forages. La rapidité d'approximation de ce réseau a été mise à profit dans le cadre du troisième sous-objectif de cette thèse lors du design par optimisation stochastique de systèmes géothermiques hybrides : un processus requérant le calcul itératif de dizaines de milliers de g-functions. Au delà du réseau particulier développé pour cet objectif, les travaux présentés dans cet article démontrent qu'il est possible d'utiliser des réseaux neuronaux pour l'estimation de fonction de transferts à long terme et ce, en fonction des besoins précis de l'utilisateur. Troisièmement, une étude de cas a été réalisée portant sur l'impact de l'utilisation d'un algorithme stochastique permettant la conception d'un système géothermique hybride par programmation mixte en nombres entiers sous incertitude. Cet algorithme utilise conjointement le gradient conjugué contraint, une méthode de séparation et évaluation (branch-and-bound) et un balayage pour s'assurer que les forages et les thermopompes évoluent en nombres entiers durant le processus d'optimisation. De plus, pour assurer l'intégration du risque au processus de dimensionnement, un indicateur financier stochastique jamais utilisé en géothermie de basse température a été employé. Empruntée aux domaines du génie civil et de la finance, la valeur actuelle nette à risque permet de converger vers un optimum en utilisant la valeur actuelle nette anticipée moyenne du projet lors des pires scénarios potentiels. La réalisation de cette étude de cas a permis d'entrevoir que ce nouvel indicateur financier permet un dimensionnement conservateur des systèmes hybrides, réduisant grandement les pertes lors des pires scénarios sans diminuer de façon significative les gains lors des scénarios plus favorables. Cette façon de procéder est une alternative souhaitable aux analyses de sensibilité dans un contexte incertain, car elle s'attaque à mitiger l'incertitude à la source au lieu de la quantifier une fois un design proposé. Pour aider les lecteurs à implémenter la valeur actuelle nette à risque dans leurs propres optimisation, une étude paramétrique a été réalisée pour permettre d'établir l'impact des trois paramètres régissant cet indicateur financier. Pour finir, les contributions apportées dans cette thèse permettront aux professionnels d'effectuer le dimensionnement sécuritaire de systèmes géothermiques hybrides en boucles fermées verticales. Ainsi, en misant sur l'efficacité de cette technologie, il sera possible de réduire la quantité d'énergie qui est consacrée au chauffage et à la climatisation.